Câu hỏi: Cho hình thang
Chứng minh rằng:
HD: Kẻ thêm đường chéo
Chứng minh rằng:
HD: Kẻ thêm đường chéo
Phương pháp giải
- Định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
- Hệ quả định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.
- Tính chất tỉ lệ thức:
Lời giải chi tiết
Kẻ đường chéo
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào
Lại có:
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:
Hay
Từ (1) và (2) suy ra:
Áp dụng định lí Ta-lét vào
Áp dụng định lí Ta-lét vào
Từ (3) và (4) suy ra:
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào
Ta có:
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:
Từ (5) và (6) suy ra:
Vậy
- Định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
- Hệ quả định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.
- Tính chất tỉ lệ thức:
Lời giải chi tiết
Kẻ đường chéo
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào
Lại có:
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:
Hay
Từ (1) và (2) suy ra:
Áp dụng định lí Ta-lét vào
Áp dụng định lí Ta-lét vào
Từ (3) và (4) suy ra:
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào
Ta có:
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:
Từ (5) và (6) suy ra:
Vậy