Câu hỏi: Cho elip và hai điểm .
a) Xác định tâm sai, tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh và phương trình đường chuẩn của
b) Gọi và là các đỉnh trên trục lớn của ( ). Hãy viết phương trình của các đường thẳng và . Xác định tọa độ giao điểm của chúng.
c) Biết đường thẳng thay đổi nhưng luôn cắt tại một điểm duy nhất. Tìm tập hợp các giao điểm.
a) Xác định tâm sai, tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh và phương trình đường chuẩn của
b) Gọi
c) Biết đường thẳng
Lời giải chi tiết
(h. 131).
A) . có:
Các tiêu điểm : .
Các đỉnh .
Tâm sai .
Các đường chuẩn : .
b) Phương trình đường thẳng .
Phương trình đường thẳng .
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ:
. Vậy .
c) Phương trình đường thẳng .
cắt tại một điểm duy nhất khi và chỉ khi hệ có đúng một nghiệm.
, thay vào (2), ta được:
(3) có một nghiệm khi và chỉ khi hay
Suy ra tọa độ của I là
Do đó .
Vậy tập hợp các giao điểm là elip có phương trình: .
(h. 131).
A)
Các tiêu điểm :
Các đỉnh
Tâm sai
Các đường chuẩn :
b) Phương trình đường thẳng
Phương trình đường thẳng
Tọa độ giao điểm
c) Phương trình đường thẳng
(3) có một nghiệm khi và chỉ khi
Suy ra tọa độ của I là
Do đó
Vậy tập hợp các giao điểm