Trang đã được tối ưu để hiển thị nhanh cho thiết bị di động. Để xem nội dung đầy đủ hơn, vui lòng click vào đây.

Bài 106 trang 122 SBT Hình học 10 Nâng cao

Câu hỏi: Cho elip và hai điểm .
a) Xác định tâm sai, tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh và phương trình đường chuẩn của
b) Gọi  và  là các đỉnh trên trục lớn của (). Hãy viết phương trình của các đường thẳng . Xác định tọa độ giao điểm của chúng.
c) Biết đường thẳng thay đổi nhưng luôn cắt tại một điểm duy nhất. Tìm tập hợp các giao điểm.
Lời giải chi tiết
(h. 131).

A) . có:
Các tiêu điểm : .
Các đỉnh .
Tâm sai .
Các đường chuẩn : .
b) Phương trình đường thẳng .
Phương trình đường thẳng .
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ:
. Vậy .
c) Phương trình đường thẳng  .
cắt tại một điểm duy nhất khi và chỉ khi hệ có đúng một nghiệm.
, thay vào (2), ta được:

(3) có một nghiệm khi và chỉ khi hay

Suy ra tọa độ của I là 

Do đó .
Vậy tập hợp các giao điểm là elip có phương trình: .