Google
Câu hỏi: Một bộ nguồn gồm 20 acquy giống nhau, mỗi acquy có suất điện động E0 = 2 V và điện trở trong r0 = 0,1 Ω, được mắc theo kiểu hỗn hợp đối xứng. Điện trở R = 2 Ω được mắc vào hai cực của bộ nguồn này.
a) Để dòng điện chạy qua điện trở R có cường độ cực đại thì bộ nguồn này phải gồm bao nhiêu dãy song song, mỗi dãy gồm bao nhiêu acquy mắc nối tiếp ? ,
b) Tính cường độ dòng điện cực đại này.
c) Tính hiệu suất của bộ nguồn khi đó.
a) Để dòng điện chạy qua điện trở R có cường độ cực đại thì bộ nguồn này phải gồm bao nhiêu dãy song song, mỗi dãy gồm bao nhiêu acquy mắc nối tiếp ? ,
b) Tính cường độ dòng điện cực đại này.
c) Tính hiệu suất của bộ nguồn khi đó.
Phương pháp giải
Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch: \(I = \dfrac{E_b}{R + r_b} \)
Lời giải chi tiết
a) Giả sử bộ nguồn này có m dãy, mỗi dãy gồm n nguồn mắc nối tiếp, do đó nm = 20. Suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn này là :
\(E_b=nE_0=2N\)
\({r_b} = \dfrac{nr_0}{m} = \dfrac{n}{10m}\)
Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch ta tìm được cường độ dòng điện chạy qua điện trở R là:
\(I = \dfrac{E_b}{R + r_b} = \dfrac{nmE_0}{mR + nr_0}\)
\(= \dfrac{20E_0}{mR + nr_0}\) (1)
Để I cực đại thì mẫu số của vể phải của (1) phải cực tiểu. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si thì mẫu số này cực tiểu khi : \(mR = nr_0\). Thay các giá trị bằng số ta được : \(n = 20\) và \(m = 1.\)
Vậy để cho dòng điện chạy qua điện trở R cực đại thì bộ nguồn gồm m = 1 dãy với n = 20 nguồn đã cho mắc nối tiếp.
b) Thay các trị số đã cho và tìm được vào (1) ta tìm được giá trị cực đại của I là : \(I_{max} = 10 A\)
c) Hiệu suất của bộ nguồn khi đó là:
\(H = \dfrac{R }{R + r_b} = 50\% \)
Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch: \(I = \dfrac{E_b}{R + r_b} \)
Lời giải chi tiết
a) Giả sử bộ nguồn này có m dãy, mỗi dãy gồm n nguồn mắc nối tiếp, do đó nm = 20. Suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn này là :
\(E_b=nE_0=2N\)
\({r_b} = \dfrac{nr_0}{m} = \dfrac{n}{10m}\)
Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch ta tìm được cường độ dòng điện chạy qua điện trở R là:
\(I = \dfrac{E_b}{R + r_b} = \dfrac{nmE_0}{mR + nr_0}\)
\(= \dfrac{20E_0}{mR + nr_0}\) (1)
Để I cực đại thì mẫu số của vể phải của (1) phải cực tiểu. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si thì mẫu số này cực tiểu khi : \(mR = nr_0\). Thay các giá trị bằng số ta được : \(n = 20\) và \(m = 1.\)
Vậy để cho dòng điện chạy qua điện trở R cực đại thì bộ nguồn gồm m = 1 dãy với n = 20 nguồn đã cho mắc nối tiếp.
b) Thay các trị số đã cho và tìm được vào (1) ta tìm được giá trị cực đại của I là : \(I_{max} = 10 A\)
c) Hiệu suất của bộ nguồn khi đó là:
\(H = \dfrac{R }{R + r_b} = 50\% \)
