Bài 1.7 trang 16 SBT hình học 11

Phương pháp giải
Khoảng cách từ một điểm thuộc trục đối xứng đến hai đường thẳng \(d\) và \(d’\) là bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Ta thấy \(\frac{1}{5} \ne \frac{{ - 5}}{{ - 1}}\) nên \(d\) và \(d’\)  không song song với nhau.
Do đó trục đối xứng \(\Delta\) của phép đối xứng biến \(d\) thành \(d’\) chính là đường phân giác của góc tạo bởi \(d\) và \(d’\).
Gọi M(x; y) bất kì thuộc đường phân giác \(\Delta\) của d và d'. Khi đó,
Khoảng cách từ M\((x; y)\) thuộc \(\Delta\) đến \(d\) và \(d’\) là bằng nhau
Nên ta có: \(\dfrac{{\left| {x - 5y + 7} \right|}}{{\sqrt {1 + 25} }} = \dfrac{{\left| {5x - y - 13} \right|}}{{\sqrt {25 + 1} }} \)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 5y + 7 = 5x - y - 13\\
x - 5y + 7 = - \left({5x - y - 13} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 4x - 4y + 20 = 0\\
6x - 6y - 6 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + y - 5 = 0\\
x - y - 1 = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
Từ đó tìm được hai phép đối xứng qua các trục:
\(\Delta_1\) có phương trình \(x+y-5=0\)
\(\Delta_2\) có phương trình \(x-y-1=0\).