Bài 1.67 trang 23 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Câu hỏi:

Câu a​

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Lời giải chi tiết:
Ta có:

+) TXĐ:
+) Chiều biến thiên:
nên TCĐ: .
nên TCX: .

BBT:

Hàm số đồng biến trên các khoảng và
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và
Hàm số đạt cực đại tại , .
Hàm số đạt cực tiểu tại .
+) Đồ thị:

Câu b​

Với các giá trị nào của m, đồ thị (C) cắt đường thẳng y = m, tại hai điểm phân biệt A và B.
Lời giải chi tiết:
Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị của hàm số đã cho là nghiệm của phương trình
(1)
Đồ thị (C) cắt đường thẳng y = m tại hai điểm phân biệt A và B khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0.
Dễ thấy nên 0 không là nghiệm của phương trình.
(1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
∆ =

hoặc

Câu c​

Tìm tập hợp trung điểm M của đoạn thẳng AB khi m thay đổi.
Lời giải chi tiết:
Với hoặc thì đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B.
Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là
và (2)
Từ đó suy ra hay
Vậy điểm M nằm trên đường thẳng
Từ (2) suy ra
Do hoặc nên ta có

Vậy tập hợp trung điểm M của đoạn thẳng AB khi m lấy giá trị trong tập hợp là phần của đường thẳng ứng với
Đó là hai nửa đường thẳng.