Bài 1.56 trang 21 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Câu hỏi:

Câu a​

Chứng minh rằng với mọi m > 0, hàm số

có cực đại và cực tiểu.
Lời giải chi tiết:
Ta viết hàm số đã cho dưới dạng

Khi đó


Với m > 0 thì , phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt


Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .

Câu b​

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m=1
Lời giải chi tiết:
Với ta được hàm số
+) TXĐ:
+) Chiều biến thiên:
nên TCĐ: .
nên TCX: .
Ta có:

BBT:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .
Hàm số đạt cực đại tại
Hàm số đạt cực tiểu tại , .
+) Đồ thị: