Bài 1.5 trang 9 SBT hình học 12

Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa hình đa diện:
Hình gồm các hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai điều kiện:
+ Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
+ Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Lời giải chi tiết

Gọi là một mặt của hình đa diện chứa ba đỉnh .
Khi đó là hai cạnh của .
Gọi là mặt khác với và có chung cạnh với .
Khi đó còn có ít nhất một đỉnh khác với và .
Nếu thì và có hai cạnh chung và (vô lý).
Vậy phải khác . Do đó có ít nhất bốn đỉnh .
Chú ý:
Có thể lấy ví dụ minh họa như sau:
+ Ba điểm phân biệt bất kì thì chỉ xác định được một mặt phẳng chứ không xác định được một hình đa diện.
+ Bốn điểm không đồng phẳng thì xác định được tình tứ diện nên ta suy ra ngay điều phải chứng minh.