Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ \(ABC. A’B’C’\) . Gọi \(E, F, G\) lần lượt là trung điểm của \(AA’ , BB’, CC’\). Chứng minh rằng các lăng trụ \(ABC. EFG\) và \(EFG. A’B’C’\) bằng nhau.
Phương pháp giải
Dùng phép tịnh tiến vecto \(\overrightarrow{AE}\) biến lăng trụ \(ABC. EFG\) thành lăng trụ \(EFG. A’B’C\).
Lời giải chi tiết
Vì \(E, F, G\) lần lượt là trung điểm của \(AA’, BB’, CC’\) nên ta có:
Ta có: \(T_{\overrightarrow{AE}}(A)=E\); \(T_{\overrightarrow{AE}}(B)=F\); \(T_{\overrightarrow{AE}}(C)=G\)
\(T_{\overrightarrow{AE}}(E)=A’\); \(T_{\overrightarrow{AE}}(F)=B’\); \(T_{\overrightarrow{AE}}(G)=C’\)
\(\Rightarrow T_{\overrightarrow{AE}}(ABC. EFG)=EFG. A’B’C’\).
Vậy lăng trụ \(ABC. EFG\) và \(EFG. A’B’C’\) bằng nhau.
Dùng phép tịnh tiến vecto \(\overrightarrow{AE}\) biến lăng trụ \(ABC. EFG\) thành lăng trụ \(EFG. A’B’C\).
Lời giải chi tiết
Vì \(E, F, G\) lần lượt là trung điểm của \(AA’, BB’, CC’\) nên ta có:
Ta có: \(T_{\overrightarrow{AE}}(A)=E\); \(T_{\overrightarrow{AE}}(B)=F\); \(T_{\overrightarrow{AE}}(C)=G\)
\(T_{\overrightarrow{AE}}(E)=A’\); \(T_{\overrightarrow{AE}}(F)=B’\); \(T_{\overrightarrow{AE}}(G)=C’\)
\(\Rightarrow T_{\overrightarrow{AE}}(ABC. EFG)=EFG. A’B’C’\).
Vậy lăng trụ \(ABC. EFG\) và \(EFG. A’B’C’\) bằng nhau.