Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right):{\left({x - 1} \right)^2} + {\left({y - 2} \right)^2} = 9\). Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép đối xứng trục \(d:x = 1\).
Phương pháp giải
Tìm ảnh của tâm đường tròn qua trục \(d\).
Lời giải chi tiết
Đường tròn \(\left( C \right):{\left({x - 1} \right)^2} + {\left({y - 2} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\left( {1; 2} \right)\) và bán kính \(R = 3\).
Gọi \(I'\) là ảnh của \(I\) qua phép đối xứng trục qua đường thẳng \(d:x = 1\).
Dễ thấy \(I\left( {1; 2} \right) \in d\) nên \(I' \equiv I\) hay đường tròn \(\left( {C'} \right) \equiv \left(C \right)\).
Vậy \(\left( {C'} \right):{\left({x - 1} \right)^2} + {\left({y - 2} \right)^2} = 9\).
Tìm ảnh của tâm đường tròn qua trục \(d\).
Lời giải chi tiết
Đường tròn \(\left( C \right):{\left({x - 1} \right)^2} + {\left({y - 2} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\left( {1; 2} \right)\) và bán kính \(R = 3\).
Gọi \(I'\) là ảnh của \(I\) qua phép đối xứng trục qua đường thẳng \(d:x = 1\).
Dễ thấy \(I\left( {1; 2} \right) \in d\) nên \(I' \equiv I\) hay đường tròn \(\left( {C'} \right) \equiv \left(C \right)\).
Vậy \(\left( {C'} \right):{\left({x - 1} \right)^2} + {\left({y - 2} \right)^2} = 9\).