Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right):{\left({x - 1} \right)^2} + {\left({y - 2} \right)^2} = 9\). Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay \({Q_{\left( {0; - {{90}^0}} \right)}}\) với \(O\) là gốc tọa độ.
Phương pháp giải
- Tìm tâm và bán kính của đường tròn đã cho.
- Tìm ảnh của tâm qua phép quay \({Q_{\left( {0; - {{90}^0}} \right)}}\).
- Viết phương trình đường tròn mới và kết luận.
Lời giải chi tiết
\(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1; 2} \right)\), bán kính \(R = 3\).
Gọi \(I', R'\) lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn ảnh, ta có:
\(I' = {Q_{\left( {O, - {{90}^0}} \right)}}\left(I \right)\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = y = 2\\y' = - x = - 1\end{array} \right.\)
và \(R' = 3\).
Vậy phương trình \(\left( {C'} \right)\) là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left({y + 1} \right)^2} = 9\).
- Tìm tâm và bán kính của đường tròn đã cho.
- Tìm ảnh của tâm qua phép quay \({Q_{\left( {0; - {{90}^0}} \right)}}\).
- Viết phương trình đường tròn mới và kết luận.
Lời giải chi tiết
\(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1; 2} \right)\), bán kính \(R = 3\).
Gọi \(I', R'\) lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn ảnh, ta có:
\(I' = {Q_{\left( {O, - {{90}^0}} \right)}}\left(I \right)\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = y = 2\\y' = - x = - 1\end{array} \right.\)
và \(R' = 3\).
Vậy phương trình \(\left( {C'} \right)\) là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left({y + 1} \right)^2} = 9\).