Google
Câu hỏi: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị các hàm số sau:
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left({2x - 1 + \frac{1}{x}} \right) = + \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = - \infty
\end{array}\)
Đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị.
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left({2x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x} = 0\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left({2x - 1} \right)} \right] = 0
\end{array}\)
Đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{{x^2} + 2x}}{{x - 3}} = + \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} y = - \infty
\end{array}\)
Đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị.
Ta có
\(\begin{array}{l}
y = \frac{{{x^2} + 2x}}{{x - 3}} = x + 5 + \frac{{15}}{{x - 3}}\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left({x + 5} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{15}}{{x - 3}} = 0\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left({x + 5} \right)} \right] = 0
\end{array}\)
Nên đường thẳng y = x + 5 là tiệm cận xiên của đồ thị.
Lời giải chi tiết:
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} y = + \infty \) nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị.
Vì \(y - (x - 3) = {1 \over {2{{(x - 1)}^2}}} \to 0\) khi \(x \to + \infty \) và \(x \to - \infty \)
nên đường thẳng y = x – 3 là tiệm cân xiên của đồ thị.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y = \frac{{2{x^3} - {x^2}}}{{{x^2} + 1}} = 2x - 1 + \frac{{1 - 2x}}{{{x^2} + 1}}\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left({2x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - 2x}}{{{x^2} + 1}} = 0\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left({2x - 1} \right)} \right] = 0
\end{array}\)
Nên đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị.
Vì hàm số xác định trên R nên đồ thị của nó không có tiệm cận đứng.
Loigiaihay. Com
Câu a
\(y = 2x - 1 + {1 \over x}\)Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left({2x - 1 + \frac{1}{x}} \right) = + \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = - \infty
\end{array}\)
Đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị.
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left({2x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x} = 0\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left({2x - 1} \right)} \right] = 0
\end{array}\)
Đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị.
Câu b
\(y = {{{x^2} + 2x} \over {x - 3}}\)Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{{x^2} + 2x}}{{x - 3}} = + \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} y = - \infty
\end{array}\)
Đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị.
Ta có
\(\begin{array}{l}
y = \frac{{{x^2} + 2x}}{{x - 3}} = x + 5 + \frac{{15}}{{x - 3}}\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left({x + 5} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{15}}{{x - 3}} = 0\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left({x + 5} \right)} \right] = 0
\end{array}\)
Nên đường thẳng y = x + 5 là tiệm cận xiên của đồ thị.
Câu c
\(y = x - 3 + {1 \over {2{{(x - 1)}^2}}}\)Lời giải chi tiết:
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} y = + \infty \) nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị.
Vì \(y - (x - 3) = {1 \over {2{{(x - 1)}^2}}} \to 0\) khi \(x \to + \infty \) và \(x \to - \infty \)
nên đường thẳng y = x – 3 là tiệm cân xiên của đồ thị.
Câu d
\(y = {{2{x^3} - {x^2}} \over {{x^2} + 1}}\)Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y = \frac{{2{x^3} - {x^2}}}{{{x^2} + 1}} = 2x - 1 + \frac{{1 - 2x}}{{{x^2} + 1}}\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left({2x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - 2x}}{{{x^2} + 1}} = 0\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left({2x - 1} \right)} \right] = 0
\end{array}\)
Nên đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị.
Vì hàm số xác định trên R nên đồ thị của nó không có tiệm cận đứng.
Loigiaihay. Com
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!