Bài 1.23 trang 33 SBT hình học 11

Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ  cho đường thẳng  có phương trình .

Câu a​

Hãy viết phương trình của đường thẳng  là ảnh của  qua phép vị tự tâm  tỉ số .
Phương pháp giải:
Chọn hai điểm thuộc đường thẳng .
Tìm ảnh của hai điểm đó qua phép vị tự tâm  tỉ số .
Sử dụng tính chất:
- Giả sử , theo thứ tự là ảnh của , qua phép vị tự tỉ số khi đó .
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ảnh đó. Đường thẳng đi qua hai điểm ảnh đó là đường thẳng phải tìm.
- Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm , có dạng
Lời giải chi tiết:
Lấy hai điểm  và thuộc . Gọi ,  theo thứ tự là ảnh của , và qua phép vị tự tâm  tỉ số . Khi đó ta có , .
Vì  nên . Do đó . Tương tự ;  chính là đường thẳng  nên nó có phương trình hay .

Câu b​

Hãy viết phương trình của đường thẳng là ảnh của qua phép vị tự tâm tỉ số .
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất hai đường thẳng song song thì pháp tuyến đường thẳng này bằng lần pháp tuyến đường thẳng kia .
Sử dụng định nghĩa phép vị tự: Cho và . Phép biến hình biến điểm thành điểm sao cho được gội là phép vị tự tâm , tỉ số .
Lời giải chi tiết:
Vì  nên phương trình của  có dạng: . Gọi  là ảnh của  qua phép vị tự đó thì ta có: hay ,
Suy ra
Do thuộc  nên . Từ đó suy ra
Phương trình của là .