Google
Câu hỏi:
\(\begin{array}{l}
(A) {11^{13}} (B) {11^{40}}\\
(C) {324^{26}} (D) {18^{13}}
\end{array}\)
Hãy chọn đáp án đúng.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức:
\(\begin{array}{l}
{x^n}.{x^m} = {x^{n + m}}\\
{x^n}.{y^n} = {\left( {x.y} \right)^n}
\end{array}\)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
{2^5}{.9^5}{.2^8}{.9^8}\\
= \left( {{2^5}{{.2}^8}} \right).\left( {{9^5}{{.9}^8}} \right)\\
= {2^{5 + 8}}{.9^{5 + 8}}\\
= {2^{13}}{.9^{13}} = {\left( {2.9} \right)^{13}} = {18^{13}}
\end{array}\)
Chọn (D).
\(\begin{array}{l}
(A) {4^{15}} (B) {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{15}}\\
(C) {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2} (D) 1
\end{array}\)
Hãy chọn đáp án đúng.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức:
\( {\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\)
\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{{12}^{30}}}}{{{{36}^{15}}}} = \dfrac{{{{12}^{30}}}}{{{{\left( {{6^2}} \right)}^{15}}}} = \dfrac{{{{12}^{30}}}}{{{6^{2.15}}}} = \dfrac{{{{12}^{30}}}}{{{6^{30}}}}\\
= {\left( {\dfrac{{12}}{6}} \right)^{30}} = {2^{30}} = {2^{2.15}}\\
= {\left( {{2^2}} \right)^{15}} = {4^{15}}
\end{array}\)
Chọn (A).
(A) \(\displaystyle {1 \over 2}\); (B) \(\displaystyle {1 \over 4}\);
(C) \(\displaystyle {5 \over {12}}\); (D) \(\displaystyle {2 \over 7}\).
Hãy chọn đáp án đúng.
Phương pháp giải:
Căn bậc hai của một số \(a\) không âm là số \(x\) sao cho \(x^{2}=a.\)
Giải chi tiết:
\(\sqrt {\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{{16}}} = \sqrt {\dfrac{{16}}{{144}} + \dfrac{9}{{144}}} \)\( = \sqrt {\dfrac{{25}}{{144}}} \)\( = \sqrt {{{\left( {\dfrac{5}{{12}}} \right)}^2}} = \dfrac{5}{{12}}\)
Chọn (C).
Chứng minh rằng: \({\left( {x + y + z} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\).
Phương pháp giải:
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\)\( \left( {a,b,c,a + b + c \ne 0} \right)\)
Giải chi tiết:
Ta có \(\displaystyle {x \over a} = {y \over b} = {z \over c} = {{x + y + z} \over {a + b + c}} \)\( = x + y + z\) (vì \(a + b + c = 1\))
Do đó
\(\displaystyle {\left( {x + y + z} \right)^2} = {{{x^2}} \over {{a^2}}} = {{{y^2}} \over {{b^2}}} = {{{z^2}} \over {{c^2}}} \)\( \displaystyle = {{{x^2} + {y^2} + {z^2}} \over {{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\)
(vì \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\))
Vậy \({\left( {x + y + z} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\).
Bài I.1
Tích \({2^5}{.9^5}{.2^8}{.9^8}\) bằng:\(\begin{array}{l}
(A) {11^{13}} (B) {11^{40}}\\
(C) {324^{26}} (D) {18^{13}}
\end{array}\)
Hãy chọn đáp án đúng.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức:
\(\begin{array}{l}
{x^n}.{x^m} = {x^{n + m}}\\
{x^n}.{y^n} = {\left( {x.y} \right)^n}
\end{array}\)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
{2^5}{.9^5}{.2^8}{.9^8}\\
= \left( {{2^5}{{.2}^8}} \right).\left( {{9^5}{{.9}^8}} \right)\\
= {2^{5 + 8}}{.9^{5 + 8}}\\
= {2^{13}}{.9^{13}} = {\left( {2.9} \right)^{13}} = {18^{13}}
\end{array}\)
Chọn (D).
Bài I.2
Thương \(\displaystyle {{{{12}^{30}}} \over {{{36}^{15}}}}\) bằng:\(\begin{array}{l}
(A) {4^{15}} (B) {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{15}}\\
(C) {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2} (D) 1
\end{array}\)
Hãy chọn đáp án đúng.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức:
\( {\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\)
\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{{12}^{30}}}}{{{{36}^{15}}}} = \dfrac{{{{12}^{30}}}}{{{{\left( {{6^2}} \right)}^{15}}}} = \dfrac{{{{12}^{30}}}}{{{6^{2.15}}}} = \dfrac{{{{12}^{30}}}}{{{6^{30}}}}\\
= {\left( {\dfrac{{12}}{6}} \right)^{30}} = {2^{30}} = {2^{2.15}}\\
= {\left( {{2^2}} \right)^{15}} = {4^{15}}
\end{array}\)
Chọn (A).
Bài I.3
\(\displaystyle \sqrt {{1 \over 9} + {1 \over {16}}} \) bằng(A) \(\displaystyle {1 \over 2}\); (B) \(\displaystyle {1 \over 4}\);
(C) \(\displaystyle {5 \over {12}}\); (D) \(\displaystyle {2 \over 7}\).
Hãy chọn đáp án đúng.
Phương pháp giải:
Căn bậc hai của một số \(a\) không âm là số \(x\) sao cho \(x^{2}=a.\)
Giải chi tiết:
\(\sqrt {\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{{16}}} = \sqrt {\dfrac{{16}}{{144}} + \dfrac{9}{{144}}} \)\( = \sqrt {\dfrac{{25}}{{144}}} \)\( = \sqrt {{{\left( {\dfrac{5}{{12}}} \right)}^2}} = \dfrac{5}{{12}}\)
Chọn (C).
Bài I.4
Cho \(a + b + c = {a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\) và \(x : y : z = a : b : c.\)Chứng minh rằng: \({\left( {x + y + z} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\).
Phương pháp giải:
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\)\( \left( {a,b,c,a + b + c \ne 0} \right)\)
Giải chi tiết:
Ta có \(\displaystyle {x \over a} = {y \over b} = {z \over c} = {{x + y + z} \over {a + b + c}} \)\( = x + y + z\) (vì \(a + b + c = 1\))
Do đó
\(\displaystyle {\left( {x + y + z} \right)^2} = {{{x^2}} \over {{a^2}}} = {{{y^2}} \over {{b^2}}} = {{{z^2}} \over {{c^2}}} \)\( \displaystyle = {{{x^2} + {y^2} + {z^2}} \over {{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\)
(vì \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\))
Vậy \({\left( {x + y + z} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!