Tính khoảng cách giữa hai vật khi vật $m_1$ đổi chiều gia tốc lần thứ hai tính từ thời điểm ban đầu

adamdj

Active Member
Bài toán
Một lò xo có khối lượng không đáng kể, $k=100N/m$ đặt nằm ngang, một đầu giữ cố định, đầu còn lại gắn với vật $m_1=100g$. Vật nặng $m_1$ được gắn với vật nặng thứ hai $m_2=200g$. Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí lò xo nén $3cm$ rồi buông nhẹ. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng về phía hai vật, gôc thời gian là khi buông vật. Bỏ qua sức cản của môi trường, hệ dao động điều hòa. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến $1N$ sau đó vật $m_1$ tiếp tục dao động điều hòa. Tính khoảng cách giữa hai vật khi vật $m_1$ đổi chiều gia tốc lần thứ hai tính từ thời điểm ban đầu:
A. 5,034 cm
B. 6,622 cm
C. 4,486 cm
D. 8,123 cm
 
Vật tách khi lực quán tính tác dụng vào $m_2$ đạt đến $1N$
$\leftrightarrow m_2.a=1N \rightarrow m_2.\omega^2.x=m_2.\dfrac{k}{m_1+m_2}.x=1\rightarrow x=1,5cm$
Vật vật bong khi tới vị trí $x=\dfrac{A}{2}$
Khi đó: $v=\omega\sqrt{A^2-x^2}=\sqrt{\dfrac{k}{m_1+m_2}}\sqrt{A^2-x^2}=10\sqrt15 cm/s$
Biên độ sau khi rời là: $A'=\sqrt{x^2+\dfrac{v^2}{\omega'^2}}=1,5\sqrt2 cm$
với $\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m_1}}$
Tại $x=1,5cm$ tương ứng với vị trí $x=\dfrac{A'\sqrt2}{2}$
Thời gian từ lúc 2 vật bong ra đến khi $m_1$ qua VTCB lần 2 tương ứng
$x=\dfrac{A'\sqrt2}{2}\rightarrow A'\rightarrow 0\rightarrow t=\dfrac{T}{8}+\dfrac{T}{4}=\dfrac{3T}{8}=0,074509s$
Khoảng cách giữa hai vật là:
$D=x+v.t=1,5+15\sqrt10.0,074509=5,034 cm

$
 

Quảng cáo

Back
Top