Google
Câu hỏi: $^{238}U$ phân rã và biến thành chì $\left(^{206}Pb \right)$ với chu kỳ bán rã $T=4,{{47.10}^{9}}$ năm. Một khối đá được phát hiện có chứa $1,19m{{g}^{238}}U$ và $^{206}Pb$. Giả sử khối đá lúc đầu không chứa nguyên tố chì và tất cả lượng chỉ có mặt đều là sản phẩm phân rã của $^{238}U$. Tuổi thọ của khối đá trên gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. ${{3.10}^{8}}$ năm
B. ${{2.10}^{9}}$ năm
C. ${{3.10}^{9}}$ năm
D. ${{7.10}^{9}}$ năm
A. ${{3.10}^{8}}$ năm
B. ${{2.10}^{9}}$ năm
C. ${{3.10}^{9}}$ năm
D. ${{7.10}^{9}}$ năm
Số hạt nhân chì tạo thành: ${{N}_{Pb}}=\Delta {{N}_{U}}$
Tỉ lệ số hạt nhân chì tạo thành và số hạt nhân Urani còn lại:
$\dfrac{{{N}_{Pb}}}{{{N}_{U}}}={{e}^{\lambda t}}-1\Rightarrow \dfrac{{{m}_{Pb}}}{{{m}_{U}}}.\dfrac{{{A}_{U}}}{{{A}_{Pb}}}={{e}^{\lambda t}}-1\Rightarrow \dfrac{2,06}{1,19}.\dfrac{238}{206}={{e}^{\lambda t}}-1=2$
Lấy ln hai vế:
${{e}^{\lambda t}}=3\Rightarrow \ln {{e}^{\lambda t}}=\ln 3\Rightarrow \dfrac{\ln 2}{T}. T=\ln 3\Rightarrow t=T.\dfrac{\ln 3}{\ln 2}$
Thay số vào ta có: $t=4,{{47.10}^{9}}.\dfrac{\ln 3}{\ln 2}=7,{{08.10}^{9}}$ (năm)
Tỉ lệ số hạt nhân chì tạo thành và số hạt nhân Urani còn lại:
$\dfrac{{{N}_{Pb}}}{{{N}_{U}}}={{e}^{\lambda t}}-1\Rightarrow \dfrac{{{m}_{Pb}}}{{{m}_{U}}}.\dfrac{{{A}_{U}}}{{{A}_{Pb}}}={{e}^{\lambda t}}-1\Rightarrow \dfrac{2,06}{1,19}.\dfrac{238}{206}={{e}^{\lambda t}}-1=2$
Lấy ln hai vế:
${{e}^{\lambda t}}=3\Rightarrow \ln {{e}^{\lambda t}}=\ln 3\Rightarrow \dfrac{\ln 2}{T}. T=\ln 3\Rightarrow t=T.\dfrac{\ln 3}{\ln 2}$
Thay số vào ta có: $t=4,{{47.10}^{9}}.\dfrac{\ln 3}{\ln 2}=7,{{08.10}^{9}}$ (năm)
Đáp án D.