Vật cách vị trí cân bằng $2\sqrt{2}$ cm tại những thời điểm nào ?

01696665069

New Member
Bài toán
Phương trình li độ của vật là x=4cos($2\pi -\dfrac{\pi }{3}$)cm. Vật cách vị trí cân bằng $2\sqrt{2}$cm tại những thời điểm nào?
A. T=$\dfrac{7}{24}+\dfrac{k}{2}$ ; k là số nguyên
B. T=$\dfrac{1}{24}+\dfrac{k}{4}$ ; k là số nguyên
C. T= $\dfrac{7}{24}+\dfrac{k}{4}$ ; k là số nguyên
D. T= $\dfrac{1}{12}+\dfrac{k}{4}$ ; k là số nguyên
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Solution
Phương trình li độ của vật là x=4cos($2\pi -\dfrac{\pi }{3}$)cm. Vật cách vị trí cân bằng $2\sqrt{2}$cm tại những thời điểm nào?
A. T=$\dfrac{7}{24}+\dfrac{k}{2}$ ; k là số nguyên
B. T=$\dfrac{1}{24}+\dfrac{k}{4}$ ; k là số nguyên
C. T= $\dfrac{7}{24}+\dfrac{k}{4}$ ; k là số nguyên
D. T= $\dfrac{1}{12}+\dfrac{k}{4}$ ; k là số nguyên

Tôi đoán là phương trình dao động em viết thiếu, viết đúng lại là $$x=4\cos \left(2\pi t-\dfrac{\pi }{3}\right) \left(cm\right)$$ Vật cách vị trí cân bằng $2\sqrt{2} \left(cm\right)$ ứng với vị trí có li độ $x=\pm 2\sqrt{2} \left(cm\right)$.

Ta liên hệ giữa dao động điều hòa với chất điểm chuyển động tròn đều.
hhhhh.png

Tại thời điểm ban đầu $$t=0: \left\{\begin{matrix} x=4\cos \left(-\dfrac{\pi }{3}\right)=2 \left(cm\right) \\ v=-4.2\pi .\sin \left(-\dfrac{\pi }{3}\right)>0 \end{matrix}\right.$$ ứng với điểm $M_0$ như hình vẽ.

Tại thời điểm $x=\pm 2\sqrt{2} \left(cm\right)$ thì tương ứng với các điểm $M_1$, $M_2$, $M_3$, $M_4$ như hình vẽ.

Từ điểm $M_0$ đến điểm $M_1$ chất điểm quét một góc $$\Delta\varphi _0=\dfrac{\pi }{3}-\dfrac{\pi }{4}=\dfrac{\pi }{12}$$ và thời gian đã đi là $$\Delta t_0=\dfrac{\Delta \varphi_0}{\omega }=\dfrac{1}{24} \left(s\right)$$

Các điểm $M_1$, $M_2$, $M_3$, $M_4$ chia quá trình chuyển động ra $4$ phần bằng nhau nên thời gian đi mỗi phần là $$\Delta t=\dfrac{T}{4}=\dfrac{1}{4} \left(s\right)$$

Suy ra những thời điểm mà vật cách vị trí cân bằng $2\sqrt{2} \left(cm\right)$ là $$t=\dfrac{1}{24}+\dfrac{k}{4} \left(s\right), \quad k\in\mathbb{Z},k\geq 0$$ (vì $t>0$).
...................................

Cách khác: Tại vị trí $x=\pm 2\sqrt{2} \left(cm\right)$ thì $$4\cos \left(2\pi t-\dfrac{\pi }{3}\right)=\pm 2\sqrt{2} \Leftrightarrow 2\pi t-\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{\pi }{4}+k\dfrac{\pi }{2} \Leftrightarrow t=\dfrac{7}{24}+\dfrac{k}{4} \left(s\right), k\in\mathbb{Z},k\geq -1$$ (vì $t>0$).
....................................

Hai kêt quả trên nhìn bề ngoài có vẽ khác nhau thực chất là một (do giá trị của $k$ bắt đầu khác nhau). Ở đây đề không nói thời gian tính bằng đơn vị gì nên tôi hiểu ngầm là tính bằng giây.

Kết luận: Không có phương án nào đúng để lựa chọn cả.

Võ Văn Đức

Active Member
Phương trình li độ của vật là x=4cos($2\pi -\dfrac{\pi }{3}$)cm. Vật cách vị trí cân bằng $2\sqrt{2}$cm tại những thời điểm nào?
A. T=$\dfrac{7}{24}+\dfrac{k}{2}$ ; k là số nguyên
B. T=$\dfrac{1}{24}+\dfrac{k}{4}$ ; k là số nguyên
C. T= $\dfrac{7}{24}+\dfrac{k}{4}$ ; k là số nguyên
D. T= $\dfrac{1}{12}+\dfrac{k}{4}$ ; k là số nguyên

Tôi đoán là phương trình dao động em viết thiếu, viết đúng lại là $$x=4\cos \left(2\pi t-\dfrac{\pi }{3}\right) \left(cm\right)$$ Vật cách vị trí cân bằng $2\sqrt{2} \left(cm\right)$ ứng với vị trí có li độ $x=\pm 2\sqrt{2} \left(cm\right)$.

Ta liên hệ giữa dao động điều hòa với chất điểm chuyển động tròn đều.
hhhhh.png

Tại thời điểm ban đầu $$t=0: \left\{\begin{matrix} x=4\cos \left(-\dfrac{\pi }{3}\right)=2 \left(cm\right) \\ v=-4.2\pi .\sin \left(-\dfrac{\pi }{3}\right)>0 \end{matrix}\right.$$ ứng với điểm $M_0$ như hình vẽ.

Tại thời điểm $x=\pm 2\sqrt{2} \left(cm\right)$ thì tương ứng với các điểm $M_1$, $M_2$, $M_3$, $M_4$ như hình vẽ.

Từ điểm $M_0$ đến điểm $M_1$ chất điểm quét một góc $$\Delta\varphi _0=\dfrac{\pi }{3}-\dfrac{\pi }{4}=\dfrac{\pi }{12}$$ và thời gian đã đi là $$\Delta t_0=\dfrac{\Delta \varphi_0}{\omega }=\dfrac{1}{24} \left(s\right)$$

Các điểm $M_1$, $M_2$, $M_3$, $M_4$ chia quá trình chuyển động ra $4$ phần bằng nhau nên thời gian đi mỗi phần là $$\Delta t=\dfrac{T}{4}=\dfrac{1}{4} \left(s\right)$$

Suy ra những thời điểm mà vật cách vị trí cân bằng $2\sqrt{2} \left(cm\right)$ là $$t=\dfrac{1}{24}+\dfrac{k}{4} \left(s\right), \quad k\in\mathbb{Z},k\geq 0$$ (vì $t>0$).
...................................

Cách khác: Tại vị trí $x=\pm 2\sqrt{2} \left(cm\right)$ thì $$4\cos \left(2\pi t-\dfrac{\pi }{3}\right)=\pm 2\sqrt{2} \Leftrightarrow 2\pi t-\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{\pi }{4}+k\dfrac{\pi }{2} \Leftrightarrow t=\dfrac{7}{24}+\dfrac{k}{4} \left(s\right), k\in\mathbb{Z},k\geq -1$$ (vì $t>0$).
....................................

Hai kêt quả trên nhìn bề ngoài có vẽ khác nhau thực chất là một (do giá trị của $k$ bắt đầu khác nhau). Ở đây đề không nói thời gian tính bằng đơn vị gì nên tôi hiểu ngầm là tính bằng giây.

Kết luận: Không có phương án nào đúng để lựa chọn cả.
 
Last edited:
Solution

Võ Văn Đức

Active Member
Phương trình li độ của vật là x=4cos($2\pi -\dfrac{\pi }{3}$)cm. Vật cách vị trí cân bằng $2\sqrt{2}$cm tại những thời điểm nào?
A. T=$\dfrac{7}{24}+\dfrac{k}{2}$ ; k là số nguyên
B. T=$\dfrac{1}{24}+\dfrac{k}{4}$ ; k là số nguyên
C. T= $\dfrac{7}{24}+\dfrac{k}{4}$ ; k là số nguyên
D. T= $\dfrac{1}{12}+\dfrac{k}{4}$ ; k là số nguyên

Đây là một đề bài mập mờ, không rõ ràng. Nên nói thêm là "thời điểm $t=0$ vật bắt đầu dao động" để giới hạn được khoảng giá trị của $k$.

Nếu không thêm vào giả thiết trên thì giá trị $t<0$ vẫn được. Tuy nhiên, nó vướng một cái mâu thuẫn khi trả lời câu hỏi: "vật bắt đầu dao động vào thời điểm nào?". Các phương án lựa chọn cho $k$ là số nguyên, vậy $k$ nhỏ nhất bằng bao nhiêu, chẳng lẻ cứ cho $k$ dần ra số nguyên ở tận âm vô cực, chẳng lẻ vật đã dao động từ trước khi vụ nỗ Bigbang xảy ra?

Quan điểm của tôi vẫn là thêm vào giả thiết "Tại thời điểm $t=0$ vật bắt đầu dao động" để làm rõ ý và giải ra giá trị $t>0$ như lời giải trên.
 

Võ Văn Đức

Active Member
Cái cách 2 sao lại biết là $k\dfrac{\pi }{2}$ vậy ạ

Vấn đề là giải phương trình lượng giác thôi em. Ở trên tôi giải viết gọn nên ra kết quả như vậy. Em chia ra hai phương trình $\cos \left(2\pi t-\dfrac{\pi }{3}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ và $\cos \left(2\pi t-\dfrac{\pi }{3}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ rồi giải thông thường sẽ ra kêt quả trên.

Cách khác nữa là ta có$$|x|=2\sqrt{2}\Leftrightarrow |4\cos \left(2\pi t-\dfrac{\pi }{3}\right)|=2\sqrt{2}$$Bình phương hai vế rồi lại hạ bậc thì ta cũng giải ra nghiệm như trên.
 
Các chủ đề tương tự
Người tạo Tiêu đề Diễn đàn Trả lời Ngày
mai hoàn Động năng của vật ngay khi cách vị trí cân bằng 2cm là Bài tập Dao động cơ 5
NTH 52 Khi vật $A$ở vị trí cao nhất thì vật $B$ chưa chạm đất, khoảng cách giữa hai vật? Bài tập Dao động cơ 1
O Khi vật nặng cách vị trí biên 4cm có động năng là Bài tập Dao động cơ 1
V Tiến hành giữ chặt lò xo tại vị trí cách vật 1 đọan l, khi đó tốc độ cực đại của vật là? Bài tập Dao động cơ 8
X Vật dao động tắt dần và dừng lại tại vị trí cách vị trí căn bằng đoạn xa nhất bằng bao nhiêu? Bài tập Dao động cơ 0
H Tại thời điểm vật cách vị trí cân bằng 6cm, sau đó 0,5s vật có tốc độ 16π. Tính A Bài tập Dao động cơ 1
minhlamdc Tính khoảng cách từ O đến vị trí vật dừng lại? Bài tập Dao động cơ 2
NTH 52 Tính khoảng cách hai vị trí khi vật 1 dao động có vận tốc bằng không? Bài tập Dao động cơ 9
ĐỗĐạiHọc2015 Các vật cách vị trí cân bằng của chúng những đoạn lần lượt là 3 cm, 2 cm và x0. Giá trị của x0 là. Bài tập Dao động cơ 4
T Vật dừng lại ở vị trí cách VTCB bao nhiêu? Bài tập Dao động cơ 0
dhdhn Điểm chạm mặt đất của vật nặng cách đường thẳng đứng đi qua vị trí cân bằng một đoạn là? Bài tập Dao động cơ 5
sooley Lần đầu tiên A đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật là bao nhiêu Bài tập Dao động cơ 1
inconsolable Vật dừng lại ở vị trí cách VTCB bao nhiêu? Bài tập Dao động cơ 8
Heavenpostman Khoảng cách lớn nhất từ vật tới vị trí lò xo không dãn là Bài tập Dao động cơ 6
tung113311 Người ta đưa vật đến vị trí cách đầu A một đoạn lo nhỏ nhất là bao nhiêu rồi thả nhẹ ? Bài tập Dao động cơ 0
N Tính tốc độ của vật nặng khi nó cách vị trí thấp nhất 2 cm Bài tập Dao động cơ 1
P Xác định vận tốc của vật tại vị trí cách vị trí lò xo không biến dạng 5cm lần thứ hai? Bài tập Dao động cơ 1
N Vật nhỏ dừng lại ở cách vị trí ban đầu Bài tập Dao động cơ 4
lvcat Vị trí vật dừng hẳn cách vị trí ban đầu 1 đoạn ? Bài tập Dao động cơ 1
H Lần đầu tiên vật A lên vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng bao nhiêu Bài tập Dao động cơ 3
ashin_xman Lần đầu tiên vật A lên vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng bao nhiêu? Bài tập Dao động cơ 9
Spin9x Tiến hành giữ chặt lò xo tại vị trí cách vật 1 đoạn $l$, khi đó tốc độ cực đại của vật là Bài tập Dao động cơ 1
__Black_Cat____! Vật m dừng lại ở vị trí cách vị trí ban đầu Bài tập Dao động cơ 8
H Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng: Bài tập Dao động cơ 1
levietnghials Giữ chặt lò xo tại vị trí cách vật 1 đoạn $l$, khi đó tốc độ dao động cực đại của vật là: Bài tập Dao động cơ 9
H Vật nhỏ dừng lại tại vị trí cách $O$ bằng bao nhiêu trong dao động tắt dần Bài tập Dao động cơ 3
P Đốt dây nối hai vật khi hệ ở VTCB. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa h Bài tập Dao động cơ 1
Đồng Mễ Ái Trong quá trình dao động, khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật gần giá trị nào nhất sau đây? Bài tập Dao động cơ 0
K Đến $t=6 \Delta t$ thì khoảng cách hai vật là Bài tập Dao động cơ 0
P Khi vật lên cao nhất lần đầu tiên, khoảng cách giữa vật nặng và giá đỡ Bài tập Dao động cơ 1
lethaopdf Khoảng cách lớn nhất giữa 2 vật nhỏ của con lắc là Bài tập Dao động cơ 4
0 Thời điểm khoảng cách giữa hai vật cực đại lần thứ 2014 Bài tập Dao động cơ 1
Q Xác định khoảng cách từ hình chiếu của điểm treo con lắc lên mặt sàn đến điểm mà vật rơi trên sàn? Bài tập Dao động cơ 2
thao3112 Xác định khoảng cách cực đại của vật trong quá trình dao động? Bài tập Dao động cơ 2
NTH 52 Khoảng cách cực đại từ điểm treo con lắc đến điểm mà vật nặng rơi trên mặt nước là? Bài tập Dao động cơ 4
G Khoảng cách giữa hai vật là Bài tập Dao động cơ 3
kienduc_2000 Khi lò xo giãn max lần 1 thì 2 vật cách nhau? Bài tập Dao động cơ 0
kienduc_2000 Vật dừng lại cách vtcb bao nhiêu? Bài tập Dao động cơ 0
T Thời điểm đầu tiên khoảng cách 2 vật cách nhau 9cm là Bài tập Dao động cơ 3
ĐỗĐạiHọc2015 Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ của hai con lắc là Bài tập Dao động cơ 4
ghjcghj Tính từ lúc $t=0$, khoảng cách giữa hai vật lớn nhất vào thời điểm nào Bài tập Dao động cơ 4
Dongtocxu Khoảng cách giữa 2 vật khi lò xo có chiều dài max Bài tập Dao động cơ 0
shochia Khoảng cách giữa 2 vật Bài tập Dao động cơ 0
ghjcghj Tính tỉ số khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động Bài tập Dao động cơ 2
Mờ Rờ Light Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để khoẳng cách giữa hai vật theo phương Ox là 6cm? Bài tập Dao động cơ 1
GS.Xoăn Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ trong quá trình dao động có giá trị gần giá trị nào nhất ... Bài tập Dao động cơ 8
NguyenMinhAnh Khi lò xo dãn cực đại lần đầu tiên thì 2 vật cách xa nhau một đoạn là: Bài tập Dao động cơ 1
hoankuty Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động là? Bài tập Dao động cơ 3
NguyenMinhAnh Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa 2 vật m1, m2 Bài tập Dao động cơ 6
P Khoảng cách lớn nhất giữa vật thứ nhất và vật thứ hai trong quá trình dao động Bài tập Dao động cơ 0

Các chủ đề tương tự

Quảng cáo

Top