Vật cách vị trí cân bằng $2\sqrt{2}$ cm tại những thời điểm nào ?

01696665069 đã viết:

Phương trình li độ của vật là x=4cos($2\pi -{\displaystyle \frac{\pi }{3}}$)cm. Vật cách vị trí cân bằng $2\sqrt{2}$cm tại những thời điểm nào?
A. T=${\displaystyle \frac{7}{24}}+{\displaystyle \frac{k}{2}}$ ; k là số nguyên
B. T=${\displaystyle \frac{1}{24}}+{\displaystyle \frac{k}{4}}$ ; k là số nguyên
C. T= ${\displaystyle \frac{7}{24}}+{\displaystyle \frac{k}{4}}$ ; k là số nguyên
D. T= ${\displaystyle \frac{1}{12}}+{\displaystyle \frac{k}{4}}$ ; k là số nguyên

Click để xem thêm...

Tôi đoán là phương trình dao động em viết thiếu, viết đúng lại là $$x=4\cos (2\pi t-{\displaystyle \frac{\pi }{3}})\left(cm\right)$$ Vật cách vị trí cân bằng $2\sqrt{2}\left(cm\right)$ ứng với vị trí có li độ $x=\pm 2\sqrt{2}\left(cm\right)$.

Ta liên hệ giữa dao động điều hòa với chất điểm chuyển động tròn đều.

Tại thời điểm ban đầu $$t=0:\{\begin{array}{c}x=4\cos (-{\displaystyle \frac{\pi }{3}})=2\left(cm\right)\\ v=-4.2\pi .\sin (-{\displaystyle \frac{\pi }{3}})>0\end{array}$$ ứng với điểm $M_0$ như hình vẽ.

Tại thời điểm $x=\pm 2\sqrt{2}\left(cm\right)$ thì tương ứng với các điểm $M_1$, $M_2$, $M_3$, $M_4$ như hình vẽ.

Từ điểm $M_0$ đến điểm $M_1$ chất điểm quét một góc $$\mathrm{\Delta }{\phi }_0={\displaystyle \frac{\pi }{3}}-{\displaystyle \frac{\pi }{4}}={\displaystyle \frac{\pi }{12}}$$ và thời gian đã đi là $$\mathrm{\Delta }{t}_0={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }{\phi }_0}{\omega }}={\displaystyle \frac{1}{24}}\left(s\right)$$

Các điểm $M_1$, $M_2$, $M_3$, $M_4$ chia quá trình chuyển động ra $4$ phần bằng nhau nên thời gian đi mỗi phần là $$\mathrm{\Delta }t={\displaystyle \frac{T}{4}}={\displaystyle \frac{1}{4}}\left(s\right)$$

Suy ra những thời điểm mà vật cách vị trí cân bằng $2\sqrt{2}\left(cm\right)$ là $$t={\displaystyle \frac{1}{24}}+{\displaystyle \frac{k}{4}}\left(s\right),k\in \mathbb{Z},k\ge 0$$ (vì $t>0$).
...................................

Cách khác: Tại vị trí $x=\pm 2\sqrt{2}\left(cm\right)$ thì $$4\cos (2\pi t-{\displaystyle \frac{\pi }{3}})=\pm 2\sqrt{2}\iff 2\pi t-{\displaystyle \frac{\pi }{3}}={\displaystyle \frac{\pi }{4}}+k{\displaystyle \frac{\pi }{2}}\iff t={\displaystyle \frac{7}{24}}+{\displaystyle \frac{k}{4}}\left(s\right),k\in \mathbb{Z},k\ge -1$$ (vì $t>0$).
....................................

Hai kêt quả trên nhìn bề ngoài có vẽ khác nhau thực chất là một (do giá trị của $k$ bắt đầu khác nhau). Ở đây đề không nói thời gian tính bằng đơn vị gì nên tôi hiểu ngầm là tính bằng giây.

Kết luận: Không có phương án nào đúng để lựa chọn cả.