Vật cách vị trí cân bằng 22 cm tại những thời điểm nào ?

01696665069

New Member
Bài toán
Phương trình li độ của vật là x=4cos(2ππ3)cm. Vật cách vị trí cân bằng 22cm tại những thời điểm nào?
A. T=724+k2 ; k là số nguyên
B. T=124+k4 ; k là số nguyên
C. T= 724+k4 ; k là số nguyên
D. T= 112+k4 ; k là số nguyên
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Solution
Phương trình li độ của vật là x=4cos(2ππ3)cm. Vật cách vị trí cân bằng 22cm tại những thời điểm nào?
A. T=724+k2 ; k là số nguyên
B. T=124+k4 ; k là số nguyên
C. T= 724+k4 ; k là số nguyên
D. T= 112+k4 ; k là số nguyên

Tôi đoán là phương trình dao động em viết thiếu, viết đúng lại là x=4cos(2πtπ3)(cm) Vật cách vị trí cân bằng 22(cm) ứng với vị trí có li độ x=±22(cm).

Ta liên hệ giữa dao động điều hòa với chất điểm chuyển động tròn đều.
hhhhh.png

Tại thời điểm ban đầu $$t=0: \left\{\begin{matrix} x=4\cos...
Phương trình li độ của vật là x=4cos(2ππ3)cm. Vật cách vị trí cân bằng 22cm tại những thời điểm nào?
A. T=724+k2 ; k là số nguyên
B. T=124+k4 ; k là số nguyên
C. T= 724+k4 ; k là số nguyên
D. T= 112+k4 ; k là số nguyên

Tôi đoán là phương trình dao động em viết thiếu, viết đúng lại là x=4cos(2πtπ3)(cm) Vật cách vị trí cân bằng 22(cm) ứng với vị trí có li độ x=±22(cm).

Ta liên hệ giữa dao động điều hòa với chất điểm chuyển động tròn đều.
hhhhh.png

Tại thời điểm ban đầu t=0:{x=4cos(π3)=2(cm)v=4.2π.sin(π3)>0 ứng với điểm M0 như hình vẽ.

Tại thời điểm x=±22(cm) thì tương ứng với các điểm M1, M2, M3, M4 như hình vẽ.

Từ điểm M0 đến điểm M1 chất điểm quét một góc Δφ0=π3π4=π12 và thời gian đã đi là Δt0=Δφ0ω=124(s)

Các điểm M1, M2, M3, M4 chia quá trình chuyển động ra 4 phần bằng nhau nên thời gian đi mỗi phần là Δt=T4=14(s)

Suy ra những thời điểm mà vật cách vị trí cân bằng 22(cm)t=124+k4(s),kZ,k0 (vì t>0).
...................................

Cách khác: Tại vị trí x=±22(cm) thì 4cos(2πtπ3)=±222πtπ3=π4+kπ2t=724+k4(s),kZ,k1 (vì t>0).
....................................

Hai kêt quả trên nhìn bề ngoài có vẽ khác nhau thực chất là một (do giá trị của k bắt đầu khác nhau). Ở đây đề không nói thời gian tính bằng đơn vị gì nên tôi hiểu ngầm là tính bằng giây.

Kết luận: Không có phương án nào đúng để lựa chọn cả.
 
Last edited:
Solution
Phương trình li độ của vật là x=4cos(2ππ3)cm. Vật cách vị trí cân bằng 22cm tại những thời điểm nào?
A. T=724+k2 ; k là số nguyên
B. T=124+k4 ; k là số nguyên
C. T= 724+k4 ; k là số nguyên
D. T= 112+k4 ; k là số nguyên

Đây là một đề bài mập mờ, không rõ ràng. Nên nói thêm là "thời điểm t=0 vật bắt đầu dao động" để giới hạn được khoảng giá trị của k.

Nếu không thêm vào giả thiết trên thì giá trị t<0 vẫn được. Tuy nhiên, nó vướng một cái mâu thuẫn khi trả lời câu hỏi: "vật bắt đầu dao động vào thời điểm nào?". Các phương án lựa chọn cho k là số nguyên, vậy k nhỏ nhất bằng bao nhiêu, chẳng lẻ cứ cho k dần ra số nguyên ở tận âm vô cực, chẳng lẻ vật đã dao động từ trước khi vụ nỗ Bigbang xảy ra?

Quan điểm của tôi vẫn là thêm vào giả thiết "Tại thời điểm t=0 vật bắt đầu dao động" để làm rõ ý và giải ra giá trị t>0 như lời giải trên.
 
Cái cách 2 sao lại biết là kπ2 vậy ạ

Vấn đề là giải phương trình lượng giác thôi em. Ở trên tôi giải viết gọn nên ra kết quả như vậy. Em chia ra hai phương trình cos(2πtπ3)=22cos(2πtπ3)=22 rồi giải thông thường sẽ ra kêt quả trên.

Cách khác nữa là ta có|x|=22|4cos(2πtπ3)|=22Bình phương hai vế rồi lại hạ bậc thì ta cũng giải ra nghiệm như trên.
 

Quảng cáo

Back
Top