Google
Câu hỏi: Xét tất cả số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn ${{\log }_{3}}a={{\log }_{27}}\left( {{a}^{2}}\sqrt{b} \right)$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $a={{b}^{2}}$.
B. ${{a}^{3}}=b$.
C. $a=b$.
D. ${{a}^{2}}=b$.
A. $a={{b}^{2}}$.
B. ${{a}^{3}}=b$.
C. $a=b$.
D. ${{a}^{2}}=b$.
Ta có: ${{\log }_{3}}a={{\log }_{27}}\left( {{a}^{2}}\sqrt{b} \right)\Leftrightarrow {{\log }_{3}}a={{\log }_{{{3}^{3}}}}{{a}^{2}}+{{\log }_{{{3}^{3}}}}{{b}^{\dfrac{1}{2}}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}{{\log }_{3}}a=\dfrac{1}{6}{{\log }_{3}}b\Leftrightarrow 2{{\log }_{3}}a={{\log }_{3}}b$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{a}^{2}}={{\log }_{3}}b\Leftrightarrow {{a}^{2}}=b$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}{{\log }_{3}}a=\dfrac{1}{6}{{\log }_{3}}b\Leftrightarrow 2{{\log }_{3}}a={{\log }_{3}}b$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{a}^{2}}={{\log }_{3}}b\Leftrightarrow {{a}^{2}}=b$
Đáp án D.