Google
Câu hỏi: Xét tất cả các số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn ${{\log }_{2}}a={{\log }_{8}}\left( ab \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $a={{b}^{2}}$.
B. ${{a}^{3}}=b$.
C. ${{a}^{2}}=b$.
D. $a=b$.
A. $a={{b}^{2}}$.
B. ${{a}^{3}}=b$.
C. ${{a}^{2}}=b$.
D. $a=b$.
${{\log }_{2}}a={{\log }_{8}}\left( ab \right)$ $\Leftrightarrow {{\log }_{2}}a={{\log }_{8}}a+{{\log }_{8}}b$ $\Leftrightarrow {{\log }_{2}}a-\dfrac{1}{3}{{\log }_{2}}a=\dfrac{1}{3}{{\log }_{2}}b$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}a\left( 1-\dfrac{1}{3} \right)=\dfrac{1}{3}{{\log }_{2}}b$ $\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}{{\log }_{2}}a=\dfrac{1}{3}{{\log }_{2}}b$ $\Leftrightarrow {{a}^{\dfrac{2}{3}}}={{b}^{\dfrac{1}{3}}}\Leftrightarrow \sqrt[3]{{{a}^{2}}}=\sqrt[3]{b}\Leftrightarrow {{a}^{2}}=b$.
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}a\left( 1-\dfrac{1}{3} \right)=\dfrac{1}{3}{{\log }_{2}}b$ $\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}{{\log }_{2}}a=\dfrac{1}{3}{{\log }_{2}}b$ $\Leftrightarrow {{a}^{\dfrac{2}{3}}}={{b}^{\dfrac{1}{3}}}\Leftrightarrow \sqrt[3]{{{a}^{2}}}=\sqrt[3]{b}\Leftrightarrow {{a}^{2}}=b$.
Đáp án C.