Google
Câu hỏi: Xét tất cả các số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn ${{\log }_{2}}a={{\log }_{16}}\left( ab \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $a={{b}^{3}}$.
B. ${{a}^{4}}=b$.
C. $a={{b}^{4}}$.
D. ${{a}^{3}}=b$.
A. $a={{b}^{3}}$.
B. ${{a}^{4}}=b$.
C. $a={{b}^{4}}$.
D. ${{a}^{3}}=b$.
Ta có: $\log _{2} a=\log _{16}(a b) \Leftrightarrow \log _{2} a=\dfrac{1}{4} \log _{2}(a b) \Leftrightarrow 4 \log _{2} a=\log _{2}(a b)$
$\Leftrightarrow \log _{2} a^{4}=\log _{2}(a b) \Leftrightarrow a^{4}=a b \Leftrightarrow a^{3}=b$
$\Leftrightarrow \log _{2} a^{4}=\log _{2}(a b) \Leftrightarrow a^{4}=a b \Leftrightarrow a^{3}=b$
Đáp án D.