Google
Câu hỏi: Xét tất cả các số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn ${{\log }_{2}}a={{\log }_{16}}\left( ab \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $a={{b}^{3}}$.
B. ${{a}^{4}}=b$.
C. $a={{b}^{4}}$.
D. ${{a}^{3}}=b$.
A. $a={{b}^{3}}$.
B. ${{a}^{4}}=b$.
C. $a={{b}^{4}}$.
D. ${{a}^{3}}=b$.
Ta có: ${{\log }_{2}}a={{\log }_{16}}\left( ab \right)\Leftrightarrow {{\log }_{2}}a=\dfrac{1}{4}{{\log }_{2}}\left( ab \right)\Leftrightarrow 4{{\log }_{2}}a={{\log }_{2}}\left( ab \right)$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{a}^{4}}={{\log }_{2}}\left( ab \right)\Leftrightarrow {{a}^{4}}=ab\Leftrightarrow {{a}^{3}}=b$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{a}^{4}}={{\log }_{2}}\left( ab \right)\Leftrightarrow {{a}^{4}}=ab\Leftrightarrow {{a}^{3}}=b$
Đáp án D.