Google
Câu hỏi: Xét tất cả các số dương $a$ và $b$ thỏa mãn ${{\log }_{2}}a={{\log }_{8}}(ab)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $a={{b}^{2}}$.
B. ${{a}^{3}}=b$.
C. $a=b$.
D. ${{a}^{2}}=b$.
A. $a={{b}^{2}}$.
B. ${{a}^{3}}=b$.
C. $a=b$.
D. ${{a}^{2}}=b$.
Theo đề ta có:
$\begin{aligned}
& {{\log }_{2}}a={{\log }_{8}}(ab)\Leftrightarrow {{\log }_{2}}a=\dfrac{1}{3}{{\log }_{2}}(ab)\Leftrightarrow 3{{\log }_{2}}a={{\log }_{2}}(ab) \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{a}^{3}}={{\log }_{2}}(ab)\Leftrightarrow {{a}^{3}}=ab\Leftrightarrow {{a}^{2}}=b \\
\end{aligned}$
$\begin{aligned}
& {{\log }_{2}}a={{\log }_{8}}(ab)\Leftrightarrow {{\log }_{2}}a=\dfrac{1}{3}{{\log }_{2}}(ab)\Leftrightarrow 3{{\log }_{2}}a={{\log }_{2}}(ab) \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{a}^{3}}={{\log }_{2}}(ab)\Leftrightarrow {{a}^{3}}=ab\Leftrightarrow {{a}^{2}}=b \\
\end{aligned}$
Đáp án D.