Google
Câu hỏi: Xét số thực $m=-{{\log }_{2}}{{\log }_{2}}\sqrt{\sqrt{...\sqrt{2}}}$, biểu thức có 2021 dấu căn thức. Phương trình ${{x}^{m}}+x={{m}^{m}}$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Ta có: $m=-{{\log }_{2}}{{\log }_{2}}\sqrt{\sqrt{...\sqrt{2}}}=-{{\log }_{2}}{{\log }_{2}}{{2}^{{{2}^{\dfrac{1}{2021}}}}}=-{{\log }_{2}}\left( \dfrac{1}{{{2}^{2021}}} \right)=2021$.
Khi đó xét phương trình $f\left( x \right)={{x}^{2021}}+x-{{2021}^{2021}}=0$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=2021{{x}^{2020}}+1>0$ do đó hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên phương trình ${{x}^{m}}+x={{m}^{m}}$ có nghiệm duy nhất.
Khi đó xét phương trình $f\left( x \right)={{x}^{2021}}+x-{{2021}^{2021}}=0$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=2021{{x}^{2020}}+1>0$ do đó hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên phương trình ${{x}^{m}}+x={{m}^{m}}$ có nghiệm duy nhất.
Đáp án A.