Xét số thực $m=-{{\log }_{2}}{{\log...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Xét số thực

m = - \log_{2} \log_{2} \sqrt{\sqrt{. . . \sqrt{2}}}

, biểu thức có 2021 dấu căn thức. Phương trình

x^{m} + x = m^{m}

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.

Ta có:

m = - \log_{2} \log_{2} \sqrt{\sqrt{. . . \sqrt{2}}} = - \log_{2} \log_{2} 2^{2^{\frac{1}{2021}}} = - \log_{2} (\frac{1}{2^{2021}}) = 2021

.
Khi đó xét phương trình

f (x) = x^{2021} + x - 2021^{2021} = 0

.
Ta có

f^{'} (x) = 2021 x^{2020} + 1 > 0

do đó hàm số

f (x)

đồng biến trên

R

nên phương trình

x^{m} + x = m^{m}

có nghiệm duy nhất.

Đáp án A.