Google
Câu hỏi: Xét số thực ${ { a}}$ và ${ { b}}$ thỏa mãn ${{\log }_{2}}\left( {{3}^{a}}{{.27}^{b}} \right)={{\log }_{4}}3.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. $a+3b=2.$
B. $6a+2b=1.$
C. $3ab=1.$
D. $2a+6b=1.$
A. $a+3b=2.$
B. $6a+2b=1.$
C. $3ab=1.$
D. $2a+6b=1.$
Ta có: ${{\log }_{2}}\left( {{3}^{a}}\cdot {{27}^{b}} \right)={{\log }_{4}}3\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{3}^{a}}\cdot {{3}^{3b}} \right)={{\log }_{{{2}^{2}}}}3$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{3}^{a+3b}}={{\log }_{2}}{{3}^{\dfrac{1}{2}}}\Leftrightarrow a+3b=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow 2a+6b=1$.
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{3}^{a+3b}}={{\log }_{2}}{{3}^{\dfrac{1}{2}}}\Leftrightarrow a+3b=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow 2a+6b=1$.
Đáp án D.