Xét số phức $z$ và $w$ thay đổi thỏa mãn $\left| z \right|=\left|...

Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn số phức và .
Từ giả thiết ta có: vuông tại .
Trường hợp .
Ta có với .
Gọi là giao điểm của đoạn với đường tròn như hình vẽ.
Có , .
Suy ra khi , là ảnh của qua phép quay .
Trường hợp .
Ta có với .
Gọi là giao điểm của đoạn với đường tròn như hình vẽ.
Có , .
Suy ra khi , là ảnh của qua phép quay .
Kết hợp hai trường hợp, ta được .