Google
Câu hỏi: Xét số phức z thỏa mãn $\left| z \right|=\sqrt{2}$. Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz, tập hợp điểm biểu diễn các số phức $w=\dfrac{3+iz}{1+z}$ là một đường tròn có bán kính bằng
A. $2\sqrt{3}$
B. 20
C. 12
D. $2\sqrt{5}$
A. $2\sqrt{3}$
B. 20
C. 12
D. $2\sqrt{5}$
Ta có: $w=\dfrac{3+iz}{1+z}\Leftrightarrow w+wz=3+iz\Leftrightarrow w-3=\left( i-w \right)z$
$\Rightarrow \left| w-3 \right|=\left| \left( i-w \right)z \right|\Leftrightarrow \left| w-3 \right|=\left| \left( i-w \right) \right|\left| z \right|$. Gọi $w=x+yi, \left( x, y\in \mathbb{R} \right)$
Do đó, $\left| w-3 \right|=\left| \left( i-w \right) \right|\left| z \right|\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( 1-y \right)}^{2}}}.\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow {{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=2{{x}^{2}}+2{{\left( 1-y \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+6x-4y-7=0$
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn $\left| z \right|=\sqrt{2}$ là đường tròn có tâm $I\left( -3; 2 \right)$ và bán kính bằng $2\sqrt{5}$
$\Rightarrow \left| w-3 \right|=\left| \left( i-w \right)z \right|\Leftrightarrow \left| w-3 \right|=\left| \left( i-w \right) \right|\left| z \right|$. Gọi $w=x+yi, \left( x, y\in \mathbb{R} \right)$
Do đó, $\left| w-3 \right|=\left| \left( i-w \right) \right|\left| z \right|\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( 1-y \right)}^{2}}}.\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow {{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=2{{x}^{2}}+2{{\left( 1-y \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+6x-4y-7=0$
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn $\left| z \right|=\sqrt{2}$ là đường tròn có tâm $I\left( -3; 2 \right)$ và bán kính bằng $2\sqrt{5}$
Đáp án D.