Google
Câu hỏi: Xét số phức z thỏa mãn $\left| z \right|=\sqrt{2}.$ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức $w=\dfrac{4+iz}{1+z}$ là một đường tròn có bán kính bằng
A. $\sqrt{34}.$
B. 26.
C. 34.
D. $\sqrt{26}.$
A. $\sqrt{34}.$
B. 26.
C. 34.
D. $\sqrt{26}.$
$w=\dfrac{4+iz}{1+z}\Leftrightarrow \left( 1+z \right)w=4+iz\Leftrightarrow z\left( w-i \right)=4-w$
$\Leftrightarrow \left| z \right|.\left| w-i \right|=\left| 4-w \right|\Leftrightarrow \sqrt{2}.\left| w-i \right|=\left| 4-w \right|$ $\left( * \right)$
Gọi $w=x+yi,\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$ khi đó thay vào $\left( * \right)$ ta có:
$\sqrt{2}.\left| x+yi-i \right|=\left| 4-x-yi \right|\Leftrightarrow 2\left[ {{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}} \right]={{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+8x-4y-14=0\Leftrightarrow {{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=34.$
Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức $w=\dfrac{4+iz}{1+z}$ là một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{34}.$
$\Leftrightarrow \left| z \right|.\left| w-i \right|=\left| 4-w \right|\Leftrightarrow \sqrt{2}.\left| w-i \right|=\left| 4-w \right|$ $\left( * \right)$
Gọi $w=x+yi,\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$ khi đó thay vào $\left( * \right)$ ta có:
$\sqrt{2}.\left| x+yi-i \right|=\left| 4-x-yi \right|\Leftrightarrow 2\left[ {{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}} \right]={{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+8x-4y-14=0\Leftrightarrow {{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=34.$
Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức $w=\dfrac{4+iz}{1+z}$ là một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{34}.$
Đáp án A.