Google
Câu hỏi: Xét số phức $z$ thoả mãn $\left| z-2-2i \right|=2$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left| z-1-i \right|+\left| z-5-2i \right|$ bằng
A. $\sqrt{17}$.
B. $1+\sqrt{10}$.
C. $5$.
D. $4$.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm $I\left( 2; 2 \right)$ bán kính $R=2$. Gọi $A\left( 1; 1 \right)$ và $B\left( 5; 2 \right)$ lần lượt là điểm biểu diễn số phức $1+i$ và $5+2i$.
Khi đó biểu thức $P=MA+MB\ge AB=\sqrt{{{\left( 5-1 \right)}^{2}}+{{\left( 2-1 \right)}^{2}}}=\sqrt{17}$. Dấu bằng xảy ra khi $M$ nằm giữa $A$ và $B$. (Hình vẽ trên)
A. $\sqrt{17}$.
B. $1+\sqrt{10}$.
C. $5$.
D. $4$.
Khi đó biểu thức $P=MA+MB\ge AB=\sqrt{{{\left( 5-1 \right)}^{2}}+{{\left( 2-1 \right)}^{2}}}=\sqrt{17}$. Dấu bằng xảy ra khi $M$ nằm giữa $A$ và $B$. (Hình vẽ trên)
Đáp án A.