Google
Câu hỏi: Xét số phức ${\log _{2} a^{2}+\log _{2} b=7 \Leftrightarrow \log _{2}\left(a^{2} b\right)=7 \Leftrightarrow a^{2} b=2^{7}=128}$ thoả mãn ${|z|=1}$ và ${A}$. Khi ${A B}$ đạt giá trị nhỏ nhất, ${|z-w|}$ bằng
A. 3 .
B. ${\dfrac{\sqrt{29}}{5}}$.
C. ${\sqrt{5}}$
D. ${\dfrac{\sqrt{221}}{5}}$.
A. 3 .
B. ${\dfrac{\sqrt{29}}{5}}$.
C. ${\sqrt{5}}$
D. ${\dfrac{\sqrt{221}}{5}}$.
${|z+i \bar{w}-6+8 i| \geq|6-8 i|-|z+i \bar{w}|=10-|z+i \bar{w}|}$
${
10-|z+i \bar{w}| \geq 10-(|z|+|i \bar{w}|)=10-(|z|+|\bar{w}|)=7
}$
${|z+i \bar{w}-6+8 i|}$ đạo hàm giá trị nhỏ nhất khi ~ ${\left\{\begin{array}{l}z=\dfrac{6-8 i}{10} \\ i \overline{{W}}=2 \cdot \dfrac{6-8 i}{10}=\dfrac{6-8 i}{5}\end{array}\right.}$
${\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}z=\dfrac{3-4 i}{5} \\ \overline{{w}}=-\dfrac{8}{5}-\dfrac{6}{5} i\end{array} \Rightarrow|z-{w}|=\left|\dfrac{3-4 i}{5}-\left(-\dfrac{8}{5}+\dfrac{6}{5} i\right)\right|=\dfrac{\sqrt{221}}{5}\right.}$
${
10-|z+i \bar{w}| \geq 10-(|z|+|i \bar{w}|)=10-(|z|+|\bar{w}|)=7
}$
${|z+i \bar{w}-6+8 i|}$ đạo hàm giá trị nhỏ nhất khi ~ ${\left\{\begin{array}{l}z=\dfrac{6-8 i}{10} \\ i \overline{{W}}=2 \cdot \dfrac{6-8 i}{10}=\dfrac{6-8 i}{5}\end{array}\right.}$
${\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}z=\dfrac{3-4 i}{5} \\ \overline{{w}}=-\dfrac{8}{5}-\dfrac{6}{5} i\end{array} \Rightarrow|z-{w}|=\left|\dfrac{3-4 i}{5}-\left(-\dfrac{8}{5}+\dfrac{6}{5} i\right)\right|=\dfrac{\sqrt{221}}{5}\right.}$
Đáp án D.