Google
Câu hỏi: Xét nguyên tử hiđrô theo mẫu nguyên tử Bo. Khi êlectron chuyển động trên quỹ đạo tròn thì tương đương như một dòng điện tròn. Tỉ số cường độ dòng điện tròn của êlectron khi nguyên tử ở quỹ đạo dừng M và K là
A. 1/3
B. 1/9
C. 1/27
D. 1/81
A. 1/3
B. 1/9
C. 1/27
D. 1/81
Các electron chuyển động tròn dưới tác dụng của lực Culong
Ta có $\dfrac{k{{e}^{2}}}{{{r}^{2}}}=m{{\omega }^{2}}r\Rightarrow \omega =\sqrt{\dfrac{k{{e}^{2}}}{m{{r}^{3}}}}$
Khi ta coi chuyển động của electron giống như một dòng điện tròn thì cường độ dòng điện tròn được tính theo công thức $I=\dfrac{e}{T}=\dfrac{e}{2\pi }\omega =\dfrac{e}{2\pi }\sqrt{\dfrac{k{{e}^{2}}}{m{{r}^{3}}}}$
Do đó ta có tỉ số cường độ dòng điện khi electron chuyển động trên quỹ đạo dừng M $\left( n=3 \right)$ và K $\left( n=1 \right)$ là: $\dfrac{{{I}_{M}}}{{{I}_{K}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{{{r}_{K}}}{{{r}_{M}}} \right)}^{3}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{1}{{{3}^{2}}} \right)}^{3}}}=\dfrac{1}{{{3}^{3}}}=\dfrac{1}{27}$
Ta có $\dfrac{k{{e}^{2}}}{{{r}^{2}}}=m{{\omega }^{2}}r\Rightarrow \omega =\sqrt{\dfrac{k{{e}^{2}}}{m{{r}^{3}}}}$
Khi ta coi chuyển động của electron giống như một dòng điện tròn thì cường độ dòng điện tròn được tính theo công thức $I=\dfrac{e}{T}=\dfrac{e}{2\pi }\omega =\dfrac{e}{2\pi }\sqrt{\dfrac{k{{e}^{2}}}{m{{r}^{3}}}}$
Do đó ta có tỉ số cường độ dòng điện khi electron chuyển động trên quỹ đạo dừng M $\left( n=3 \right)$ và K $\left( n=1 \right)$ là: $\dfrac{{{I}_{M}}}{{{I}_{K}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{{{r}_{K}}}{{{r}_{M}}} \right)}^{3}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{1}{{{3}^{2}}} \right)}^{3}}}=\dfrac{1}{{{3}^{3}}}=\dfrac{1}{27}$
Đáp án C.