Google
Câu hỏi: Xét một sóng ngang có tần số $f=10Hz$ và biên độ $a=2\sqrt{2}\text{cm}$, lan truyền theo phương Ox từ nguồn dao động 0, với tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Điểm P nằm trên phương truyền sóng, có tọa độ
$x=17cm$. Khoảng cách lớn nhất giữa phần tử môi trường tại 0 và phần tử môi trường tại P là
A. 22 cm.
B. 17,46 cm
C. 22,66 cm.
D. 21 cm.
$x=17cm$. Khoảng cách lớn nhất giữa phần tử môi trường tại 0 và phần tử môi trường tại P là
A. 22 cm.
B. 17,46 cm
C. 22,66 cm.
D. 21 cm.
Phương pháp:
+ Sử dụng biểu thức tính bước sóng: $\lambda =\dfrac{v}{f}$
+ Viết phương trình sống tại các điểm
+ Sử dụng máy tính tổng hợp dao động
+ Sử dụng công thức tính khoảng cách
Cách giải:
+ Tần số góc: $\omega =2\pi f=20\pi (\operatorname{rad}(s)$
+ Bước sóng: $\lambda =\dfrac{v}{f}=4\text{cm}$
Giả sử phương trình sóng tại O : ${{u}_{o}}=2\sqrt{2}\cos (20\pi t)$
– Phương trình sống tại $\text{P}:{{u}_{P}}=2\sqrt{2}\cos \left( 20\pi t-\dfrac{2\pi \cdot 17}{4} \right)=2\sqrt{2}\cos \left( 20\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)$
Khoảng cách $\text{OP}:OP=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( {{u}_{o}}-{{u}_{P}} \right)}^{2}}}$
$O{{P}_{\max }}\text{ khi }{{\left[ {{u}_{O}}-{{u}_{P}} \right]}_{\text{max }}}$
Ta có: ${{u}_{o}}-{{u}_{P}}=2\sqrt{2}\angle 0-2\sqrt{2}\angle -\dfrac{\pi }{2}=4\angle -\dfrac{\pi }{4}\Rightarrow {{\left[ {{u}_{o}}-{{u}_{P}} \right]}_{\max }}=4\text{cm}$
Khi đó ta có: $O{{P}_{\max }}=\sqrt{{{17}^{2}}+{{4}^{2}}}=17,46\text{cm}$
+ Sử dụng biểu thức tính bước sóng: $\lambda =\dfrac{v}{f}$
+ Viết phương trình sống tại các điểm
+ Sử dụng máy tính tổng hợp dao động
+ Sử dụng công thức tính khoảng cách
Cách giải:
+ Tần số góc: $\omega =2\pi f=20\pi (\operatorname{rad}(s)$
+ Bước sóng: $\lambda =\dfrac{v}{f}=4\text{cm}$
Giả sử phương trình sóng tại O : ${{u}_{o}}=2\sqrt{2}\cos (20\pi t)$
– Phương trình sống tại $\text{P}:{{u}_{P}}=2\sqrt{2}\cos \left( 20\pi t-\dfrac{2\pi \cdot 17}{4} \right)=2\sqrt{2}\cos \left( 20\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)$
Khoảng cách $\text{OP}:OP=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( {{u}_{o}}-{{u}_{P}} \right)}^{2}}}$
$O{{P}_{\max }}\text{ khi }{{\left[ {{u}_{O}}-{{u}_{P}} \right]}_{\text{max }}}$
Ta có: ${{u}_{o}}-{{u}_{P}}=2\sqrt{2}\angle 0-2\sqrt{2}\angle -\dfrac{\pi }{2}=4\angle -\dfrac{\pi }{4}\Rightarrow {{\left[ {{u}_{o}}-{{u}_{P}} \right]}_{\max }}=4\text{cm}$
Khi đó ta có: $O{{P}_{\max }}=\sqrt{{{17}^{2}}+{{4}^{2}}}=17,46\text{cm}$
Đáp án B.