Google
Câu hỏi: Xét khối nón $\left( N \right)$ có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng $2\sqrt{3}$. Khi $\left( N \right)$ có độ dài đường sinh bằng 6, thể tích của nó bằng
A. $18\pi $.
B. $9\sqrt{3}\pi $.
C. $27\sqrt{3}\pi $.
D. $54\pi $.
+) Mặt cầu tâm $\left( I, R \right)$. Có $R=2\sqrt{3}, SA=6$ như hình vẽ trên
+) Có $SH=SI+IH=2\sqrt{3}+\sqrt{12-H{{A}^{2}}}$
+) Có $S{{H}^{2}}+H{{A}^{2}}=S{{A}^{2}}\Leftrightarrow 12+4\sqrt{36-3H{{A}^{2}}}+12-H{{A}^{2}}+H{{A}^{2}}=36$
$\Leftrightarrow \sqrt{36-3H{{A}^{2}}}=3\Leftrightarrow HA=3\Rightarrow SH=3\sqrt{3}.$
+) Vậy $V=\dfrac{1}{3}\pi {{.3}^{2}}.3\sqrt{3}=9\sqrt{3}\pi $
A. $18\pi $.
B. $9\sqrt{3}\pi $.
C. $27\sqrt{3}\pi $.
D. $54\pi $.
+) Có $SH=SI+IH=2\sqrt{3}+\sqrt{12-H{{A}^{2}}}$
+) Có $S{{H}^{2}}+H{{A}^{2}}=S{{A}^{2}}\Leftrightarrow 12+4\sqrt{36-3H{{A}^{2}}}+12-H{{A}^{2}}+H{{A}^{2}}=36$
$\Leftrightarrow \sqrt{36-3H{{A}^{2}}}=3\Leftrightarrow HA=3\Rightarrow SH=3\sqrt{3}.$
+) Vậy $V=\dfrac{1}{3}\pi {{.3}^{2}}.3\sqrt{3}=9\sqrt{3}\pi $
Đáp án B.