Xét khối nón $(N)$ có đỉnh và đường tròn...

The Funny · 3/7/23

Câu hỏi: Xét khối nón

(N)

có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2. Khi

(N)

có độ dài đường sinh bằng

2 \sqrt{3}

, thể tích của nó bằng
A.

2 \sqrt{3} π

.
B.

3 π

.
C.

6 \sqrt{3} π

.
D.

π

.

Gọi

H

là tâm đường tròn đáy của

(N)

, đỉnh

S

TH1:

I

thuộc đoạn

S H

. Đặt

I H = x, (0 < x < 2)

, suy ra

A H = \sqrt{I A^{2} - I H^{2}} = \sqrt{4 - x^{2}}

Ta có

S A^{2} = S H^{2} + H A^{2}

Suy ra

12 = {(2 + x)}^{2} + 4 - x^{2} \Leftrightarrow x = 1 (t . m)

Suy ra

S H = 3, A H = \sqrt{3} \Rightarrow V = \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{1}{3} π .3 .3 = 3 π

TH2:

H

thuộc đoạn

S I

. Đặt

I H = x, (0 < x < 2)

, suy ra

A H = \sqrt{I A^{2} - I H^{2}} = \sqrt{4 - x^{2}}

Ta có

S A^{2} = S H^{2} + H A^{2}

Suy ra

{(2 \sqrt{3})}^{2} = {(2 - x)}^{2} + 4 - x^{2} \Leftrightarrow x = - 1

(loại)

Đáp án B.

Xét khối nón (N) có đỉnh và đường tròn...