Google
Câu hỏi: Xét khối nón $\left( \mathcal{N} \right)$ có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2. Khi $\left( \mathcal{N} \right)$ có độ dài đường sinh bằng $2\sqrt{3}$, thể tích của nó bằng
A. $2\sqrt{3}\pi $.
B. $3\pi $.
C. $6\sqrt{3}\pi $.
D. $\pi $.
Gọi $H$ là tâm đường tròn đáy của $\left( N \right)$, đỉnh $S$
TH1: $I$ thuộc đoạn $SH$. Đặt $IH=x, \left( 0<x<2 \right)$, suy ra $AH=\sqrt{I{{A}^{2}}-I{{H}^{2}}}=\sqrt{4-{{x}^{2}}}$
Ta có $S{{A}^{2}}=S{{H}^{2}}+H{{A}^{2}}$
Suy ra $12={{\left( 2+x \right)}^{2}}+4-{{x}^{2}}\Leftrightarrow x=1 \left( t.m \right)$
Suy ra $SH=3,AH=\sqrt{3}\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi .3.3=3\pi $
TH2: $H$ thuộc đoạn $SI$. Đặt $IH=x, \left( 0<x<2 \right)$, suy ra $AH=\sqrt{I{{A}^{2}}-I{{H}^{2}}}=\sqrt{4-{{x}^{2}}}$
Ta có $S{{A}^{2}}=S{{H}^{2}}+H{{A}^{2}}$
Suy ra ${{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}={{\left( 2-x \right)}^{2}}+4-{{x}^{2}}\Leftrightarrow x=-1 $ (loại)
A. $2\sqrt{3}\pi $.
B. $3\pi $.
C. $6\sqrt{3}\pi $.
D. $\pi $.
TH1: $I$ thuộc đoạn $SH$. Đặt $IH=x, \left( 0<x<2 \right)$, suy ra $AH=\sqrt{I{{A}^{2}}-I{{H}^{2}}}=\sqrt{4-{{x}^{2}}}$
Ta có $S{{A}^{2}}=S{{H}^{2}}+H{{A}^{2}}$
Suy ra $12={{\left( 2+x \right)}^{2}}+4-{{x}^{2}}\Leftrightarrow x=1 \left( t.m \right)$
Suy ra $SH=3,AH=\sqrt{3}\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi .3.3=3\pi $
TH2: $H$ thuộc đoạn $SI$. Đặt $IH=x, \left( 0<x<2 \right)$, suy ra $AH=\sqrt{I{{A}^{2}}-I{{H}^{2}}}=\sqrt{4-{{x}^{2}}}$
Ta có $S{{A}^{2}}=S{{H}^{2}}+H{{A}^{2}}$
Suy ra ${{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}={{\left( 2-x \right)}^{2}}+4-{{x}^{2}}\Leftrightarrow x=-1 $ (loại)
Đáp án B.