Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng chứa đường thẳng AB...

The Professor · 15/12/21

Câu hỏi: Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng chứa đường thẳng AB, đi qua điểm

C^{'}

của cạnh SC chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số

\frac{S C^{'}}{S C}

.
A.

\frac{1}{2}

B.

\frac{2}{3}

C.

\frac{\sqrt{5} - 1}{2}

D.

\frac{4}{5}

Gọi O là tâm mặt đáy

(A B C D)

của hình chóp
tứ giác đều S.ABCD.
Trong

(S A C)

, gọi I là giao điểm của SO và

A C^{'}

Trong

(S B D)

, gọi

D^{'}

là giao điểm của BI và SD

\Rightarrow (A B C^{'}) \equiv (A B C^{'} D^{'})

Ta có

C D / / C^{'} D^{'} \Rightarrow \frac{S C^{'}}{S C} = \frac{S D^{'}}{S D} = k

\frac{V_{S . A B C^{'} D^{'}}}{V_{S . A B C D}} = \frac{V_{S . A B C^{'}} + V_{S . A C^{'} D^{'}}}{V_{S . A B C D}} = \frac{k . V_{S . A B C} + k^{2} . V_{S . A C D}}{V_{S . A B C D}} = \frac{\frac{1}{2} k . V_{S . A B C D} + \frac{1}{2} k^{2} . V_{S . A B C D}}{V_{S . A B C D}} = \frac{1}{2}

\Leftrightarrow \frac{1}{2} k + \frac{1}{2} k^{2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{aligned} k = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \\ k = \frac{- \sqrt{5} - 1}{2} (l o a i) \end{aligned}

Đáp án C.