Xét hàm số $f\left( x \right)=\left| \dfrac{mx-2\sqrt{x+4}}{2x+4}...

Đặt , .
Nếu có nghiệm thuộc đoạn thì , không thỏa mãn điều kiện . Do đó để có thì điều kiện cần là phương trình không có nghiệm thuộc đoạn .
Trên đoạn : .
Đặt với .
Ta có , .
Bảng biến thiên của với .
Do đó để không có nghiệm thuộc đoạn thì ta phải có .
Ta có . Vậy nếu nguyên thì không phải là điểm cực trị của , do đó không thể đạt giá trị nhỏ nhất tại .'
Mà . Do đó với nguyên, thì .