Google
Câu hỏi: Xét hai số phức $z,w$ thỏa mãn $\left| z-w \right|=\sqrt{2}$ và $\left| \bar{z}+4+4i \right|+\left| w \right|=3\sqrt{2}$. Biết biểu thức $P=\left| w+1+2i \right|$ đạt giá trị lớn nhất khi $w={{w}_{0}}$, giá trị $\left| {{w}_{0}}+2-i \right|$ bằng
A. $\sqrt{41}$.
B. $\sqrt{10}$.
C. $\sqrt{5}$.
D. $\sqrt{17}$.
Gọi $A,B$ lần lượt là điểm biểu diễn của $z,w\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left| z-w \right|=AB=\sqrt{2} \\
& \left| z \right|=OA;\left| w \right|=OB. \\
\end{aligned} \right.$
Xét điểm $C\left( -4;4 \right)$
$\left| \overline{\bar{z}+4+4i} \right|+\left| w \right|=3\sqrt{2}\Leftrightarrow \left| z+4-4i \right|+\left| w \right|=3\sqrt{2}$ $\Leftrightarrow AC+OB=3\sqrt{2}$.
$\Rightarrow OB+BA+AC=OC=4\sqrt{2}$ $\Rightarrow O,B,A,C$ theo thứ tự nằm trên đoạn $ OC$.
Xét điểm $D\left( -1;-2 \right)$ $\Rightarrow P=\left| w+1+2i \right|=BD$ $\Rightarrow {{P}_{\max }}=DN=\sqrt{29}$ khi $ B$ trùng với $N\left( -3;3 \right)$
$\Rightarrow {{w}_{0}}=-3+3i\Rightarrow \left| {{w}_{0}}+2-i \right|=\left| -1+2i \right|=\sqrt{5}$.
A. $\sqrt{41}$.
B. $\sqrt{10}$.
C. $\sqrt{5}$.
D. $\sqrt{17}$.
& \left| z-w \right|=AB=\sqrt{2} \\
& \left| z \right|=OA;\left| w \right|=OB. \\
\end{aligned} \right.$
Xét điểm $C\left( -4;4 \right)$
$\left| \overline{\bar{z}+4+4i} \right|+\left| w \right|=3\sqrt{2}\Leftrightarrow \left| z+4-4i \right|+\left| w \right|=3\sqrt{2}$ $\Leftrightarrow AC+OB=3\sqrt{2}$.
$\Rightarrow OB+BA+AC=OC=4\sqrt{2}$ $\Rightarrow O,B,A,C$ theo thứ tự nằm trên đoạn $ OC$.
Xét điểm $D\left( -1;-2 \right)$ $\Rightarrow P=\left| w+1+2i \right|=BD$ $\Rightarrow {{P}_{\max }}=DN=\sqrt{29}$ khi $ B$ trùng với $N\left( -3;3 \right)$
$\Rightarrow {{w}_{0}}=-3+3i\Rightarrow \left| {{w}_{0}}+2-i \right|=\left| -1+2i \right|=\sqrt{5}$.
Đáp án C.