Google
Câu hỏi: Xét hai số phức ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ tùy ý. Phát biểu nào sau đây sai?
A. $\overline{{{z}_{1}}{{z}_{2}}}=\overline{{{z}_{1}}}.\overline{{{z}_{2}}}$.
B. $\left| {{z}_{1}}{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}} \right|.\left| {{z}_{2}} \right|$.
C. $\overline{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}=\overline{{{z}_{1}}}+\overline{{{z}_{2}}}$.
D. $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|$.
$\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\sqrt{{{\left( a+c \right)}^{2}}+{{\left( b+d \right)}^{2}}}$ mà $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}+\sqrt{{{c}^{2}}+{{d}^{2}}}$
Vậy về tổng quát $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|\ne \left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|$.
A. $\overline{{{z}_{1}}{{z}_{2}}}=\overline{{{z}_{1}}}.\overline{{{z}_{2}}}$.
B. $\left| {{z}_{1}}{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}} \right|.\left| {{z}_{2}} \right|$.
C. $\overline{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}=\overline{{{z}_{1}}}+\overline{{{z}_{2}}}$.
D. $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|$.
Giả sử ${{z}_{1}}=a+bi$, ${{z}_{2}}=c+di$ $\left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right)$, ta có$\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\sqrt{{{\left( a+c \right)}^{2}}+{{\left( b+d \right)}^{2}}}$ mà $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}+\sqrt{{{c}^{2}}+{{d}^{2}}}$
Vậy về tổng quát $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|\ne \left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|$.
Đáp án D.