Google
Câu hỏi: Xét hai số phức ${{z}_{1}}$ ; ${{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}} \right|= \left| {{z}_{2}} \right|=2021$ ${{z}_{2}}$ và $\left| 2{{z}_{1}}+2{{z}_{2}} \right|=\left| 2021\sqrt{3}-2021i \right|$. Giá trị lớn nhất của $P=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}}+6\sqrt{2}-3i \right|$ bằng
A. $2021\sqrt{3}$.
B. $3+2021\sqrt{3}$.
C. $9+2021\sqrt{3}$.
D. $1+2021\sqrt{3}$.
A. $2021\sqrt{3}$.
B. $3+2021\sqrt{3}$.
C. $9+2021\sqrt{3}$.
D. $1+2021\sqrt{3}$.
Hàm số ${f}'\left( x \right)$ là hàm bậc ba, đạt cực trị tại các điểm $x= -5$ và $x= -3$ nên ta có:
${f}''\left( x \right)= a\left( x+3 \right)\left( x+5 \right)=a\left( {{x}^{2}}+8x+15 \right)$ $\Rightarrow $ ${f}'\left( x \right)= a\left( \dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+ 4{{x}^{2}}+15x \right)+ d$
Từ bảng biến thiên ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( -5 \right)= -\dfrac{53}{3} \\
& {f}'\left( -3 \right)= -19 \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow $ $ \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& d=-1 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow $ ${f}'\left( x \right)= \dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+ 4{{x}^{2}}+15x-1= \dfrac{1}{3}x\left( {{x}^{2}}+ 4x+15 \right)-1$
Xét hàm số $h\left( x \right)=f\left( {{x}^{5}} \right)-x-2$
${h}'\left( x \right)=5{{x}^{4}}{f}'\left( {{x}^{5}} \right)-1$
${h}'\left( x \right)=0$ $\Leftrightarrow $ ${f}'\left( {{x}^{5}} \right)=\dfrac{1}{5{{x}^{4}}}$ $\left( 1 \right)$ (do $x=0$ không thỏa mãn phương trình)
${f}''\left( x \right)= a\left( x+3 \right)\left( x+5 \right)=a\left( {{x}^{2}}+8x+15 \right)$ $\Rightarrow $ ${f}'\left( x \right)= a\left( \dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+ 4{{x}^{2}}+15x \right)+ d$
Từ bảng biến thiên ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( -5 \right)= -\dfrac{53}{3} \\
& {f}'\left( -3 \right)= -19 \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow $ $ \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& d=-1 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow $ ${f}'\left( x \right)= \dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+ 4{{x}^{2}}+15x-1= \dfrac{1}{3}x\left( {{x}^{2}}+ 4x+15 \right)-1$
Xét hàm số $h\left( x \right)=f\left( {{x}^{5}} \right)-x-2$
${h}'\left( x \right)=5{{x}^{4}}{f}'\left( {{x}^{5}} \right)-1$
${h}'\left( x \right)=0$ $\Leftrightarrow $ ${f}'\left( {{x}^{5}} \right)=\dfrac{1}{5{{x}^{4}}}$ $\left( 1 \right)$ (do $x=0$ không thỏa mãn phương trình)
Đáp án C.