Google
Câu hỏi: Xét hai mệnh đề:
(I) $f\left( x \right)=\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=\dfrac{-2\sin x}{{{\cos }^{3}}x}$ (II) $g\left( x \right)=\dfrac{1}{\cos x}\Rightarrow {g}'\left( x \right)=-\dfrac{\sin x}{{{\cos }^{2}}x}$
Mệnh đề nào sai? Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Chỉ (I) sai
B. Chỉ (II) sai
C. Cả hai đều sai
D. Cả hai đều đúng
(I) $f\left( x \right)=\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=\dfrac{-2\sin x}{{{\cos }^{3}}x}$ (II) $g\left( x \right)=\dfrac{1}{\cos x}\Rightarrow {g}'\left( x \right)=-\dfrac{\sin x}{{{\cos }^{2}}x}$
Mệnh đề nào sai? Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Chỉ (I) sai
B. Chỉ (II) sai
C. Cả hai đều sai
D. Cả hai đều đúng
Kiểm tra các mệnh đề (I), (II) bằng cách áp dụng các công thức đạo hàm ${{\left( \dfrac{1}{u} \right)}^{\prime }}=-\dfrac{{{u}'}}{{{u}^{2}}};{{\left( {{u}^{n}} \right)}^{\prime }}=n.{u}'.{{u}^{n-1}}$ ; ${{\left( \cos x \right)}^{\prime }}=-\sin x$ và ${{\left( \sin x \right)}^{\prime }}=\cos x$, ta có:
+ ${{\left( \dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x} \right)}^{\prime }}=-\dfrac{{{\left( {{\cos }^{2}}x \right)}^{\prime }}}{{{\cos }^{4}}x}=-\dfrac{2{{\left( \cos x \right)}^{\prime }}\cos x}{{{\cos }^{4}}x}=-\dfrac{2\left( -\sin x \right)\cos x}{{{\cos }^{4}}x}=\dfrac{2\sin x}{{{\cos }^{3}}x}\Rightarrow $ (I) sai
+ ${{\left( \dfrac{1}{\cos x} \right)}^{\prime }}=-\dfrac{{{\left( \cos x \right)}^{\prime }}}{{{\cos }^{2}}x}=-\dfrac{\left( -\sin x \right)}{{{\cos }^{2}}x}=\dfrac{\sin x}{{{\cos }^{2}}x}\Rightarrow $ (II) sai
+ ${{\left( \dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x} \right)}^{\prime }}=-\dfrac{{{\left( {{\cos }^{2}}x \right)}^{\prime }}}{{{\cos }^{4}}x}=-\dfrac{2{{\left( \cos x \right)}^{\prime }}\cos x}{{{\cos }^{4}}x}=-\dfrac{2\left( -\sin x \right)\cos x}{{{\cos }^{4}}x}=\dfrac{2\sin x}{{{\cos }^{3}}x}\Rightarrow $ (I) sai
+ ${{\left( \dfrac{1}{\cos x} \right)}^{\prime }}=-\dfrac{{{\left( \cos x \right)}^{\prime }}}{{{\cos }^{2}}x}=-\dfrac{\left( -\sin x \right)}{{{\cos }^{2}}x}=\dfrac{\sin x}{{{\cos }^{2}}x}\Rightarrow $ (II) sai
Đáp án C.