Xét các tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $\left( O;R...

Đặt
Quay tam giác quanh trung trực của đoạn thẳng thì khối tròn xoay sinh ra là khối nón có chiều cao và bán kính đáy nên ta có .
Tương tự, ta có .
Bằng việc khảo sát hàm số trên khoảng hoặc dựa vào bất đẳng thức Cô-si:
Ta được . Suy ra
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Vậy đạt giá trị lớn nhất bằng khi .
Khi đó tam giác cân tại và có .
Gọi là đường cao của tam giác thì . Từ đó suy ra . Do đó và .
Suy ra .