Xét các số thực $x,y$ thỏa mãn ${{2}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1}}\le...

Ta có .
Đặt .
Khi đó, ta có bất phương trình: .
Xét hàm số trên .
Có .
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có .
.
Xét các điểm thỏa mãn thì thuộc hình tròn tâm , bán kính .
Khi đó ta có .
Mặt khác .
Ta cần tìm giá trị của để hệ có nghiệm.
Gọi là đường thẳng có phương trình .
.
.
Suy ra .