Xét các số thực không âm $x$ và $y$ thoả mãn...

Cách 1:
Có: .
Nếu thì do đó .
Nếu thì do đó .
Vậy .
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của , với điều kiện .
Ta có . Xét hai trường hợp:
Nếu , suy ra .
Nếu , ta có .
Suy ra
Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng khi .
Cách 2:
Đặt

Nếu thì do đó
Nếu thì do đó
Vậy

Để hệ có nghiệm không âm, thì đường tròn (*) có tâm bán kính . Vậy .