Xét các số thực không âm $x$ và $y$ thỏa mãn...

Cách 1:
Nhận xét: Giá trị của thỏa mãn phương trình sẽ làm cho biểu thức nhỏ nhất. Đặt , từ ta được phương trình
Nhận thấy là hàm số đồng biến theo biến , nên phương trình trên có nghiệm duy nhất .
Ta viết lại biểu thức . Vậy .
Cách 2:
Với mọi không âm ta có
(1)
Nếu thì (vô lí)
Vậy .
Áp dụng bất đẳng thức Bunhyakovski ta được

Đẳng thức xảy ra khi . Vậy .