Xét các số thực âm $a,b,c$ sao cho hàm số bậc ba $f\left( x...

Xét hàm số ta đếm số lần đổi dấu của và .
Ta có , ( và có hai điểm cực trị .
Đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt có hoành độ nên
Ta có đổi dấu khi qua các điểm và các phương trình mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Nên có lần đổi dấu
Xét
Mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt
Và
có ba nghiệm phân biệt.
Nên có lần đổi dấu. Do đó có 7 điểm cực trị. Vậy hàm số có điểm cực trị.