Google
Câu hỏi: Xét các số phức $z,\ w$ thỏa mãn $|z|=\sqrt{5}$ và $|w+4+i|=2\sqrt{5}$. Khi $|z-w+4+3i|$ đạt giá trị nhỏ nhất, $|z-w|$ bằng
A. 5.
B. 2.
C. $\sqrt{5}$.
D. $2 \sqrt{2}$.
A. 5.
B. 2.
C. $\sqrt{5}$.
D. $2 \sqrt{2}$.
$|z-w+4+3i|=\left| 8+4i+z+\left( -w-4-i \right) \right|\ge \left| 8+4i \right|-\left| z \right|-\left| w+4+i \right|=4\sqrt{5}-\sqrt{5}-2\sqrt{5}=\sqrt{5}$.
Dấu " =" xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{aligned}
& z=-2-i \\
& -w-4-i=-4-2i \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& z=-2-i \\
& w=i \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó $\left| z-w \right|=\left| -2-2i \right|=2\sqrt{2}$.
Dấu " =" xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{aligned}
& z=-2-i \\
& -w-4-i=-4-2i \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& z=-2-i \\
& w=i \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó $\left| z-w \right|=\left| -2-2i \right|=2\sqrt{2}$.
Đáp án D.