Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $\left| z \right|=\left| w...

Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức .
Theo giả thiết là hình thoi và .
Gọi D là điểm biểu diễn cho số phức . Khi đó . Do đó D là ảnh của B qua phép đồng dạng được thực hiện liên tiếp với hai phép: phép quay tâm O góc quay và phép vị tự tâm O tỉ số 2.
Theo bất đẳng thức modun, ta có:
Xét hai trường hợp:
298450013017500TH1: Góc lượng giác giữa . Với A là điểm bất kỳ trên , ta có:
Khi đó: là hai vectơ ngược hướng.
= .
.
TH2: Góc lượng giác giữa . Với A là điểm bất kỳ trên , ta có:
Khi đó: Tia là phân giác của .
= .


Dấu bằng xảy ra khi cùng hướng với véc tơ
So sánh hai trường hợp, giá trị lớn nhất của bằng .