Xét các số phức $z$, $w$ thỏa mãn $\left| z-1 \right|=\left| z-i...

Đặt với .
Ta có: do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường thẳng .
Lại có: nên tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn có tâm và bán kính .
Gọi là điểm biểu diễn của số phức và là điểm biểu diễn của số phức khi đó
như vậy nhỏ nhất khi nhỏ nhất.
Quan sát hình vẽ, nhận thấy: nhỏ nhất khi trùng và trùng với .
Khi đó: và do vậy .
Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng .