Google
Câu hỏi: Xét các số phức $z,\ w$ thỏa mãn $\left| w-i \right|=2,\ z+2=iw.$ Gọi ${{z}_{1}},\ {{z}_{2}}$ lần lượt là các số phức mà tại đó $\left| z \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất. Mô đun $\left| {{z}_{1}}+\ {{z}_{2}} \right|$ bằng
A. $3\sqrt{2}$.
B. $3$.
C. $6$.
D. $6\sqrt{2}$.
Ta có: $z+2=iw\Leftrightarrow w=\dfrac{1}{i}\left( z+2 \right)$ $\Rightarrow \left| w-i \right|=2\Leftrightarrow \left| \dfrac{1}{i}\left( z+2 \right)-i \right|=2\Leftrightarrow \left| \dfrac{1}{i}\left[ \left( z+2 \right)+1 \right] \right|=2$
$\Leftrightarrow \left| z+3 \right|=2$. Do đó ${{z}_{1}},\ {{z}_{2}}$ có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng $\text{O}xy$ thuộc đường tròn tâm $I\left( -3;0 \right);$ bán kính $R=2$. Vậy ${{z}_{1}}=-1,\ {{z}_{2}}=-5\Rightarrow {{z}_{1}}+\ {{z}_{2}}=-6\Rightarrow \left| {{z}_{1}}+\ {{z}_{2}} \right|=6.$
A. $3\sqrt{2}$.
B. $3$.
C. $6$.
D. $6\sqrt{2}$.
Ta có: $z+2=iw\Leftrightarrow w=\dfrac{1}{i}\left( z+2 \right)$ $\Rightarrow \left| w-i \right|=2\Leftrightarrow \left| \dfrac{1}{i}\left( z+2 \right)-i \right|=2\Leftrightarrow \left| \dfrac{1}{i}\left[ \left( z+2 \right)+1 \right] \right|=2$
$\Leftrightarrow \left| z+3 \right|=2$. Do đó ${{z}_{1}},\ {{z}_{2}}$ có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng $\text{O}xy$ thuộc đường tròn tâm $I\left( -3;0 \right);$ bán kính $R=2$. Vậy ${{z}_{1}}=-1,\ {{z}_{2}}=-5\Rightarrow {{z}_{1}}+\ {{z}_{2}}=-6\Rightarrow \left| {{z}_{1}}+\ {{z}_{2}} \right|=6.$
Đáp án C.