Xét các số phức $z$ và $w$ thay đổi thỏa mãn $|z|=|w-3+2 i|=2$...

Ta thấy .
Gọi và lần lượt là các điểm biểu diễn số phức và .
Ta có , với . Suy ra, tập hợp điểm thuộc đường tròn tâm , bán kính .
Ta có . Suy ra, tập hợp điểm thuộc đường tròn tâm , bán kính .
Ta có .
Mặt khác, nên 2 đường tròn và ở ngoài nhau.
Vậy . đạt giá trị nhỏ nhất khi và hay và .