Google
Câu hỏi: Xét các số phức $z$ thỏa $|z+2-3 i|+|z-6-i|=2 \sqrt{17}$. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=|| z+1-2 i|-| z-2+i||$. Giá trị $m+M$ bằng
A. $3 \sqrt{2}$.
B. $\dfrac{3 \sqrt{2}+\sqrt{2}}{2}$.
C. $8 \sqrt{2}-2 \sqrt{5}$.
D. $\dfrac{6 \sqrt{2}-2 \sqrt{5}}{3}$.
Gọi $M(x ; y)$ biểu diễn số phức $z=x+y i$.
Ta có: $|z+2-3 i|+|z-6-i|=2 \sqrt{17} \Leftrightarrow M A+M B=2 \sqrt{17}$
Trong đó $A(-2 ; 3), B(6 ; 1)$ và có $A B=2 \sqrt{17}$
Nên $M A+M B=A B$.
Suy ra điểm $M$ thuộc đoạn $A B$.
Ta có $P=|| z+1-2 i|-| z-2+i||$ với $C(-1 ; 2) ; D(2 ;-1)$.
Dựa vào hình vẽ, ta có $C$ ; nằm về một phía của đường thẳng $A B$
$
\begin{aligned}
& |M C-M D| \leq C D=3 \sqrt{2} \\
& |M C-M D| \geq 0 \\
& \text { Suy ra } M=3 \sqrt{2} ; m=0
\end{aligned}
$
A. $3 \sqrt{2}$.
B. $\dfrac{3 \sqrt{2}+\sqrt{2}}{2}$.
C. $8 \sqrt{2}-2 \sqrt{5}$.
D. $\dfrac{6 \sqrt{2}-2 \sqrt{5}}{3}$.
Ta có: $|z+2-3 i|+|z-6-i|=2 \sqrt{17} \Leftrightarrow M A+M B=2 \sqrt{17}$
Trong đó $A(-2 ; 3), B(6 ; 1)$ và có $A B=2 \sqrt{17}$
Nên $M A+M B=A B$.
Suy ra điểm $M$ thuộc đoạn $A B$.
Ta có $P=|| z+1-2 i|-| z-2+i||$ với $C(-1 ; 2) ; D(2 ;-1)$.
Dựa vào hình vẽ, ta có $C$ ; nằm về một phía của đường thẳng $A B$
$
\begin{aligned}
& |M C-M D| \leq C D=3 \sqrt{2} \\
& |M C-M D| \geq 0 \\
& \text { Suy ra } M=3 \sqrt{2} ; m=0
\end{aligned}
$
Đáp án A.